1  2020   Bồi dưỡng HSG THCS và ôn thi vào 10 chuyên Bồi dưỡng HSG THCS và ôn thi vào 10 chuyên  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13 14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  49  50  === NGUYỄN TÀI CHUNG === === NGUYỄN TÀI CHUNG ===  Bài giảng toán 9 Bài giảng toán 9 Bài giảng toán 9 Bài giảng toán 9 Bài giảng toán 9 Bài giảng toán 9 Bài giảng toán 9 Bài giảng toán 9 Bài giảng toán 9 Bài giảng toán 9 Bài giảng toán 9 Bài giảng toán 9 Bài giảng toán 9 Bài giảng toán 9 Bài giảng toán 9 Bài giảng toán 9 Bài giảng toán 9 Bài giảng toán 9 Bài giảng toán 9 Bài giảng toán 9 Bài giảng toán 9 Bài giảng toán 9 Bài giảng toán 9 Bài giảng toán 9 Bài giảng toán 9 Bài giảng toán 9 Bài giảng toán 9 Bài giảng toán 9  Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai Căn bậc hai  Căn bậc ba Căn bậc ba Căn bậc ba  p 4   =   2  p 4   =   2  p 4   =   2  p 4   =   2  p 4   =   2  Pleiku 07/07/20202 | Biên soạn: Thầy Nguyễn Tài Chung; ĐT 0968774679

Bài giảng căn bậc hai, căn bậc ba – Nguyễn Tài Chung

1.   TOÁN   H  C   S    THCS.TOANMATH.com  CHUYÊN      BI  N    I    N GI  N BI  U TH  C CH  A C  N TH  C B  C HAI  A. KI  N TH  C TR  NG TÂM  1.    a th  a s    ra ngoài d  u c  n + V  i   và   thì + V  i   và   thì  2.    a th  a s    vào trong d  u c  n + V  i   và   thì + V  i   và   thì  3.   Kh    m  u c  a bi  u th  c l  y c  n + V  i   và   thì  4.   Tr  c c  n th  c      m  u + V  i   thì + V  i   và   thì + V  i   ,   và   thì  5.   Rút g  n bi  u th  c có ch  a c  n b  c hai  B  c 1.   Dùng các phép bi  n    i    n gi  n       a các c  n th  c b  c hai ph  c t  p thành c  n th  c b  c hai   n gi  n.  B  c 2.   Th  c hi  n phép tính theo th    t       t.      n gi  n hóa vi  c nh  n d  ng và x    lý bài toán, các em có th    tham kh  o b  ng d  i      D  ng toán   Ví d    minh h  a  V  i   và   thì V  i   và   thì V  i   và   thì   * V  i   và   thì * *   v  i V  i   thì   * v  i V  i   thì   * 0 A      0 B      2  A   B   A   B   0 A      0 B      2  A   B   A   B   0 A      0 B      2  A   B   A B   0 A      0 B      2  A   B   A B   .   0 A B      0 B      A   AB B   B    0 B      A   A   B B B     0 A      2  A   B         2  C   A   B C A   B A   B           0 A      0 B      A   B        C   A   B C A   B A   B           0 A      0 B      2  A   B   A   B    2 49.5   7 .5   7   5      0 A      0 B      2  A   B   A   B               2 3   .13   3 . 13   3 13         0 A      0 B      2  A   B   A B    2 2   3   2 .3   12      0 A      0 B      2  A   B   A B      2 3   7   3   .7   63            2   2 . x   y   x   y   x y       0 x     .   0 A B      A   AB B   B     2   2 5   5.7   35   35 ; 7   7   7   7  x   xy   x y   y   y                0 xy     0 B      A   A   B B B      3   3   5 5 5   2.   TOÁN   H  C   S    THCS.TOANMATH.com  V  i   và   thì * * V  i   ,   và   thì * *  0 A      2  A   B         2  C   A   B C A   B A   B                       3   5   2 3 5   2   5   2   5   2                           2 3   5   2   3   5   2   3   5   2 5   2   1                             5   7   2 5 7   2   7   2   7   2                      2 5   7   2   5   7   2 7   2   3            0 A      0 B      A   B      C   A   B C A   B A   B                       5   7   3 5 7   3   7   3   7   3                     5   7   3   5   7   3 7   3   4                       2   7   5 2 7   5   7   5   7   5                     2   7   5   2   7   5   7   5 7   5   2                

Chuyên đề biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

1.   TOÁN   H  C   S    THCS.TOANMATH.com  CHUYÊN      RÚT G  N BI  U TH  C CH  A C  N TH  C B  C HAI  A. KI  N TH  C TR  NG TÂM Ví d    minh h  a 1:   Rút g  n các bi  u th  c sau a)  b)  L  i gi  i  a) V  i   ta có: b)  Ví d    minh h  a 2:   Cho bi  u th  c a)   Tìm    i  u ki  n xác    nh và rút g  n   P . b)   Tìm   a      . c)   Tính giá tr    c  a   P   khi d)   Tìm   a      P   là m  t s    nguyên.       1   10   0,   4 4 2   2  x   x   x A   x   x x x   x                               13   4   3   7   4   3   8   20   2   43   24   3 B                       0,   4 x   x                  2   1   2   10   2   8   2 4   4  x   x   x   x   x   x A   x   x                                       13   4   3   7   4   3   8   20   2   43   24   3 B                                 2   2   2 2   3   1   2   3   8   20   2   4   3   3                                  2   2 3   3   4   8   20   2 4   3   3   3   3   4   8   28   6   3                                           2   2 3   3   4   8   3   3   1   43   24   3   8 3   3   1   35                           2 1 :   1 1   2  a   a   a   a P   a   a                                              5 P     3   2   2 a           rút g  n bi  u th  c ch  a c  n b  c hai ta th  ng th  c hi  n các b  c sau: - B  c 1: Tìm    i  u ki  n xác    nh c  a bi  u th  c (n  u      ch  a cho    i  u ki  n). Chú ý    i  u ki  n c  n th  c,    i  u ki  n m  u, và    i  u ki  n ph  n chia. - B  c 2: Phân tích m  u thành nhân t  , k  t h  p phân tích t    b  ng các phép bi  n    i    n gi  n. - B  c 3: B    ngo  c, thu g  n các bi  u th  c m  t cách h  p lý. K  t h  p    i  u ki  n bài toán      k  t lu  n.2.   TOÁN   H  C   S    THCS.TOANMATH.com  e)   Tìm   a      .  L  i gi  i  a)    i  u ki  n: Rút g  n: b) V  i (th  a    i  u ki  n). V  y v  i   thì   . c) Khi   , thay vào bi  u th  c   P        c rút g  n, ta có: d) Ta có:     P   là m  t s    nguyên thì   ph  i là m  t s    nguyên, suy ra   ph  i là    c nguyên c  a 2. Do     V  y v  i   thì   P    t giá tr    nguyên. 1 P     0   0 1 1   0  a   a a a                             2 1 :   1 1   2  a   a   a   a P   a   a                                                       1   2   1 1 :   1 1   2   1  a   a   a   a   a a   a   a                                                                   0 1  a a             1 5   5   1   5   1 1  a P   a   a a                        3   9 1   5   5   4   6   2   4  a   a   a   a   a                              9 4  a      5 P        2 3   2   2   2   1 a                      2 2 2   1   1 1 1   2   1   1  a P   a                   2   1   1   2   1   1   2   2   1   2 2   1   1   2 2   1   1                                     1   1   2   1   2   2 1 1   1   1   1   1  a   a   a P   a   a   a   a   a                                          2 1 a      1 a         3 1   2   9 2 1   1   4 0 1   1   0 1 1   2   Voâ nghieäm  a a   a a a   a a a   a a a                                                                            0; 4;9 a   

Chuyên đề rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Ch       Hình h  c không gian Toán 9: Hình tr    - Hình nón – Hình c  u  Toán H  a: 0986 915 960 – Word hóa.  1  H. HÌNH H  C KHÔNG GIAN M  c L  c H. HÌNH H  C KHÔNG GIAN  .............................................................................................. 1   . HÌNH TR    .......................................................................................................................... 2   . Lý thuy  t .......................................................................................................................... 2   . Bài t  p ............................................................................................................................... 2   . HÌNH NÓN   ....................................................................................................................... 11   . Lý thuy  t ........................................................................................................................ 11   . Bài t  p ............................................................................................................................. 12   . HÌNH C  U  ........................................................................................................................ 20   . Lý thuy  t ........................................................................................................................ 20   . Bài t  p ............................................................................................................................. 20   . BÀI T  P T  NG H  P   .................................................................................................... 28  Ch       8   HÌNH H  C KHÔNG GIAN  HÌNH TR    - HÌNH NÓN – HÌNH C  UCh       Hình h  c không gian Toán 9: Hình tr    - Hình nón – Hình c  u  Toán H  a: 0986 915 960 – Word hóa.  2   . HÌNH TR     t  1. Hình trụ  Khi quay hình chữ nhật   ' ABO O   một vòng quanh cạnh OO' cố định ta được một hình trụ.  -   Hai đáy là hai hình tròn (O) và (O') bằng nhau và nằm  trong hai mặt phẳng song song.  -     -   AB là một đường sinh. Đường sinh vuông góc với hai  mặt phẳng đáy.     2. Cắt hình trụ     Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với đáy thì mặt cắt là một hình tròn bằng hình tròn đáy.     Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục thì mặt cắt là một hình chữ nhật.  3. Diện   tích xung quanh của hình trụ  2 xq S   Rh   =   ;  2 2   2 tp S   Rh   R      =   +   hay   (   ) 2 tp S   R h   R   =   +  (   R   là bán kính đáy;   h   là chiều cao).  4. Thể tích hình trụ  2 .   . V   S h   R h   =   =   . Bài t  p  Bài 1.   Từ một tấm tôn hình chữ nhật, kích thước 50cm      189cm người ta cuộn tròn lại thành mặt xung quanh của một hình trụ cao 50cm. Hãy tính:  a)   Diện tích tôn để làm hai đáy;  b)   Thể tích của hình trụ được tạo thành.

Chuyên đề hình học không gian Toán 9: Hình trụ – Hình nón – Hình cầu

1.   TOÁN   H  C   S    THCS.TOANMATH.com  CHUYÊN      NH  C L  I VÀ B    SUNG CÁC KHÁI NI  M V    HÀM S   A. KI  N TH  C C  N NH   1. Khái ni  m hàm s   N  u    i l  ng y ph    thu  c vào    i l  ng x thay    i sao cho v  i m  i giá tr    c  a x, ta luôn xác    nh    c ch    m  t giá tr    t  ng    ng c  a y thì y    c g  i là hàm s    c  a x( x g  i là bi  n s  ). Ta vi  t: y = f(x), y = g(x),...  Ví d  :   Ta có y = 2x + 3 là m  t hàm s    c  a y theo bi  n x.  L  u ý:   Khi x thay    i mà y luôn nh  n giá tr    không    i thì hàm s    y = f(x) g  i là hàm h  ng.  2.Giá tr    c  a hàm s  ,    i  u ki  n xác    nh c  a hàm s   - Giá tr    c  a hàm s    f(x) t  i    i  m x   0   kí hi  u là y 0   = f(x 0 ). -  i  u ki  n xác    nh c  a hàm s    y = f(x) là t  t c    các giá tr    c  a x sao cho bi  u th  c f(x) có ngh  a.  3.      th    c  a hàm s   -      th    c  a hàm s    y = f(x) là t  p h  p t  t c    các    i  m M(x;y) trong m  t ph  ng t  a      Oxy sao cho x, y th  a mãn h    th  c y = f(x). -    i  m M(x 0 ; y   0   ) thu  c      th    hàm s    y = f(x) <=> y   0   =f(x   0   )  4. Hàm s     ng bi  n và hàm s    ngh  ch bi  n  Cho hàm s    y = f(x) xác    nh v  i m  i giá tr    x thu  c R. -N  u giá tr    c  a bi  n x t  ng lên mà giá tr    y = f(x) t  ng    ng c  ng t  ng lên thì hàm s    y = f(x)    c g  i là    ng bi  n trên R -N  u giá tr    c  a bi  n x t  ng lên mà giá tr    y = f(x) t  ng    ng l  i gi  m    i thì hàm s    y = f(x)  c g  i là ngh  ch bi  n trên R. Nói cách khác, v  i x 1   , x   2   b  t kì thu  c R: + N  u x   1   < x 2   mà f(x   1   ) < f(x   2 ) thì hàm s    y = f(x)    ng bi  n + N  u x   1   < x 2   mà f(x   1   ) > f(x   2 ) thì hàm s    y = f(x) ngh  ch bi  n. Trong quá trình gi  i toán ta có th    s    d  ng ki  n th  c sau          xét tính    ng bi  n ho  c ngh  ch bi  n c  a hàm s    trên R: Cho x   1   , x   2   b  t kì thu  c R và   .    t   khi     1   2 x   x    2   1 2   1 f(x )   f(x ) T   x   x      2.   TOÁN   H  C   S    THCS.TOANMATH.com  + N  u T > 0 thì hàm s         ng bi  n trên R + N  u T < 0 thì hàm s       ch bi  n trên R.

Chuyên đề nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

1.   TOÁN H    - THCS.TOANMATH.com  CĂN BẬC HAI   -   CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨ C   2  A   A = A .   KIẾN THỨC TRỌNG TÂM  I. Căn bậ c hai s    h  c   c hai c  a m  t s    không âm a là số   x sao cho   2 x   a =     dương a có đúng hai căn bậ c   hai là hai số     S    dương kí hiệu là   a   , s       a       0 có đúng một căn bậc hai là chính số   0, ta vi  t   0   0 =   i s    dương a, số   a      bậ c hai s    h  c   c  a a. S    0 cũng được gọi là căn bậ c hai s    h  c c  a 0.   i hai s    không âm a, b, ta có   a   b   a   b <      <  II. Căn thức bậ c hai    i s  i   A   là   căn thức bậ c hai   c  a A.    A   xác định (hay có nghĩa) khi A      0.  2   A   .A   0 A   A   A   .A   0    =   = −   <   B. BÀI MINH HỌA I. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG BÀI TỰ   LU  Dạng 1. Tìm điều kiện để biểu thức chứa căn có nghĩa Bài 1.   V  i giá tr    nào c  a x thì m  i bi  u th   Bài 2.   V  i giá tr    nào c  a x thì m  i bi  u th   2 x   x   x a)   x   2   b)   x   2   c)   x   2 x   2   x   2   x   4 1   4   2 d)   e)   f ) 3   2x   2x   3   x   1  +      +      +       +        +   +  Bài 3.   V  i giá tr    nào c  a x thì m  i bi  u th   2   2   2 2   2 a)   x   1   b)   4x   3   c)   9x   6x   1 d)   x   2x   1   e)   x   5   f )   2x   1  +   +      +    +         +        Bài 4.   V  i giá tr    nào c  a x thì m  i bi  u th   (   ) 2   2   2 2   2 a)   4   x   b)   x   16   c)   x   3 d)   x   2x   3   e)   x x   2   f )   x   5x   6               +      +  L  Bài 1:  2 a)x   0   b)x   2   c)x   3 1   2   1 d)x   e)x   f )x 3   9   6                  Bài 2:  a)   3x   b)   4   2x   c)   3x   2 d)   3x   1   e)   9x   2   f )   6x   1           + +      2.   TOÁN H    - THCS.TOANMATH.com  x a)   x   2 x   2   +       u ki  n c  a bi  u th  c là   x   2   0   x   2   x   2 x   2   0   x   2                   >                V  u ki  n c  a bi  u th  c là   x   2 > x b)   x   2 x   2   +    +   u ki  n c  a bi  u th  c là   x   2   0   x   2   x   2 x   2   0   x   2                        +           V  u ki  n c  a bi  u th  c là   x   2  c)   2 x   x   2 x   4   +       u ki  n   2 x   2   0   x   2   x   2 x   2 x   4   0                   >                V  u ki  n c  a bi  u th  c là   x   2 > 1 d)   3   2x    d  ng   A B   v  i   A   0 >      u ki  n   1   3 0   3   2x   0   x 3   2x   2           >      <  V  u ki  n c  a bi  u th  c là   3 x   2  < e)   4 2x   3 +   . D  ng   A B   v  i   A   0 >      u ki  n   4   3 0   2x   3   0   x 2x   3   2        +   >      > − + V  u ki  n c  a bi  u th  c là   3 x   2  > − f)   2 x   1   +   d  ng   A B   v  i   A   0 <      u ki  n   2   0   x   1   0   x   1 x   1           +   <      < − + V  u ki  n c  a bi  u th  c là   x   1 < −  Bài 3.  a) Vì   2 x   1   0   x +   >      . V  y hàm s    luôn xác đị nh   x        b) Vì   2 4x   3   0   x +   >      . V  y hàm s    luôn xác đị nh   x        c)   (   )   2 2 9x   6x   1   3x   1    +   =      . Vì   (   ) 2 3x   1   0   x              V  y hàm s    xác đị nh v  i m  i x d)   (   )   (   )   2 2   2 x   2x   1   x   2x   1   x   1    +      =         +   =       Hàm s    xác đị nh   (   ) 2 x   1   0   x   1   0   x   1                =      = V  y hàm s    xác đị nh khi   x   1 =

Chuyên đề căn bậc hai, căn thức bậc hai và hằng đẳng thức $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|$

1.   TOÁN   H  C   S    THCS.TOANMATH.com  CHUYÊN     LIÊN H    GI  A PHÉP NHÂN - PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PH  NG A. KI  N TH  C TR  NG TÂM I.   V  i   0,   0 A   B       thì:   .   . A B   A   B    và ng  c l  i   .   . A   B   A B    c bi  t, khi   0 A      , ta có:       2   2  A   A   A       .  II.   V  i   0,   0 A   B       thì   A   A B   B     và ng  c l  i   A   A B B     III. B    sung     V  i   1   2 ,   ,...,   0 n A   A   A      thì:   1   2   1   2 .   ...   .   ... n   n A   A   A   A A   A      V  i   0;   0 a   b       thì:   a   b   a   b          (d  u “=” x  y ra   0 a       ho  c   0 b      ).     V  i   0 a   b       thì:   a   b   a   b          (d  u “=” x  y ra   a   b       ho  c   0 b      ).  B. CÁC D  NG TOÁN D  ng 1. Th  c hi  n phép tính Ví d    minh h  a 1.   Tính: a)   810.40   b)   24. 12.   0,5   c) 5 5   3 12 3 .4   d)   180 :   5 200 :   8  H  ng d  n gi  i:  a) Ta có: 810.40   81.100.4   81. 100.   4      2   2   2 9 . 10 .   2   9.10.2   180          . V  y bi  u th  c có giá tr    là: 180 b) Ta có:   2 24. 12.   0,5   24.12.0,5   144   12   12             . c) Ta có:       5 5   5   5 2 5   3   5   3   5   3 3.4 12   3 .4   4   4 3 .4   3 .4   3 .4             V  y bi  u th  c có giá tr    là: 4 d) Ta có   180 :   5   180 : 5   36   6   1, 2 5 200 :   8   200 : 8   25             V  y bi  u th  c có giá tr    là: 1,2  Ví d    minh h  a 2.  a) So sánh:   16   4    và   16   4    b) V  i   0 a      ;   0 b      . Ch  ng minh   a   b   a   b         H  ng d  n gi  i:  a) Ta có:2.   TOÁN   H  C   S    THCS.TOANMATH.com  16   4   4   2   6   36                 1 16   4   20   36              2 T     1   và       2   suy ra:   16   4   16   4         b) V  i   0 a      ;   0 b      , gi    s    2   2  a   b   a   b            so sánh   a   b    v  i   a   b   ta so sánh       2  a   b    v  i       2  a   b   Ta có:            2 2 2  a   b   a   b a   b   a   b   ab                    Vì 2   ab   nên suy ra              2   2  a   b   a   b         Do       a   b   a   b         Ví d    minh h  a 3.   Th  c hi  n phép tính a)       18   32   50 .   2 A            b)   50 –   18   200   162 B           H  ng d  n gi  i:  a) Áp d  ng tính ch  t phân ph  i c  a phép nhân    i v  i phép c  ng và phép nhân các c  n th  c b  c hai c  a các s    không âm, ta có:      18   32   50 .   2 A           18.   2   32.   2   50.   2         18.2   32.2   50.2         36   64   100         6   8   10         4   b) S    d  ng phép khai ph  ng m  t tích c  a các s    không âm, ta có: 50 –   18   200   162 B           25.2   9.2   100.2   81.2            25.   2   9.   2   100.   2   81.   2                2.   25   9   100   81                2. 5   3   10   9            3   2  BÀI T  P T    LUY  N Bài 1:   Tính: a)   49.36.100   b)   0, 45.0, 3.6   c)   147.75   d)   4, 9.1200.0, 3  Bài 2:   Th  c hi  n các phép tính sau:

Chuyên đề liên hệ giữa phép nhân – phép chia và phép khai phương

Ch       2: Góc v  ng tròn  Toán H  a: 0986 915 960 – T  ng h  p.  1  B. GÓC V  NG TRÒN M  C L  C  B. GÓC V  NG TRÒN ................................................................................................. 1   . GÓC      TÂM ...................................................................................................................... 2   . Lý thuy  t .......................................................................................................................... 2   . Bài t  p ............................................................................................................................... 3   . GÓC N  I TI  P - GÓC T  O B  I TI  P TUY  N VÀ DÂY CUNG......................... 5   . Lý thuy  t .......................................................................................................................... 5   . Bài t  p. .............................................................................................................................. 7   . GÓC CÓ ĐỈNH BÊN TRONG VÀ BÊN NGOÀI ĐƯỜ NG TRÒN ...................... 12   . Lý thuy  t ........................................................................................................................ 12   . Bài t  p. ............................................................................................................................ 13   . M  T S    BÀI T  P .......................................................................................................... 14  D  NG 1: GÓC N  I TI  P – GÓC T  O B  I TIA TI  P TUY  N VÀ DÂY CUNG . 14  HƯỚ NG D  N GI  I D  NG 1 .......................................................................................... 17  D  NH      BÊN TRONG VÀ BÊN NGOÀI ĐƯỜ NG TRÒN .... 23  HƯỚ NG D  N GI  I D  NG 2 .......................................................................................... 25  Ch       bài toán v    Góc v  ng tròn h    th  ng l  i ki  n th  c góc      tâm, góc n  i ti  p, góc t  o b  i ti  p tuy  nh      bên trong và bên ngoài đườ ng tròn nh  m cung c  p cho các em h  c sinh m  t s    phương pháp giả i toán hình h  c. Ch       có đượ c s     i t  p b  i cô   Nguy  n Thu Huy  n      GV Toán trườ ng  THCS Phúc Đồ ng. Chân thành c   Chúc các em h  c sinh h  c t  p t  t!  Ch       2   GÓC V  I ĐƯ  NG TRÒN  GÓC      TÂM – GÓC N  I TI  P – GÓC T  O B  I TI  P TUY  N VÀ DÂY CUNG GÓC CÓ ĐỈNH BÊN TRONG, BÊN NGOÀI ĐƯỜ NG TRÒNCh       2: Góc v  ng tròn  Toán H  a: 0986 915 960 – T  ng h  p.  2   . GÓC      TÂM    t A.   Ki   1.   Góc ở tâm   là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn.  Ví dụ :    AOB   là góc ở tâm.     Nếu   0 0   180      <   <   thì cung nằm bên trong góc được gọi là   cung  nhỏ   và cung nằm bên ngoài góc được gọi là   cung lớn.     Nếu   180      =   thì mỗi cung là một nửa đường tròn.     Cung nằm bên trong góc gọi là cung bị chắn  2.   Số đo cung     Số đo cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó.     Số đo cung lớn bằng hiệu giữa   360    và số đo cung nhỏ (có chung hai đầu mút với cung lớn).     Số đo của nửa đường tròn bằng   180    .  Chú ý : “ Cung không    0 0   và cung   cả đường tròn   có số đo bằng   360    .  3.   So sánh hai cung  Trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau :     Hai   cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.     Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn.  4.   Khi nào thì sđ    AB   = sđ    AC   + sđ    CB   ?  Nếu điểm C là một điểm nằm trên cung AB thì :   sđ    AB   = sđ    AC   + sđ    CB   .  5.    :   Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay  trong hai đường tròn bằng nhau :  a)   Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.  b)   Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.  Trong hình bên :       AB   CD =      AB = CD.  6.    :   Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau :  a)   Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.  b)   Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.  Trong h        AB   CD <      AB < CD    O  B A  D  C  A  B  O

Chuyên đề góc với đường tròn

1.   TOÁN   H  C   S    THCS.TOANMATH.com  CHUYÊN      GI  I TOÁN B  NG CÁCH L  P H    PH  NG TRÌNH A. KI  N TH  C TR  NG TÂM Các b  c chung  B  c 1:   L  p h    ph  ng trình:  -Ch  n    n,    n v    cho    n và    t    i  u ki  n thích h  p cho chúng. - Bi  u di  n các    i l  ng ch  a bi  t trong bài toán theo    n (chú ý    n v  ) - D  a vào các d    ki  n,    i  u ki  n c  a bài toán      l  p h    ph  ng trình.  B  c 2:   Gi  i h    ph  ng trình.  B  c 3:   Nh  n    nh, so sánh k  t qu    nghi  m c  a h    ph  ng trình v  i    i  u ki  n bài toán. K  t lu  n, tr    l  i, nêu rõ    n v    c  a      .  B.CÁC D  NG TOÁN D  ng 1. Bài toán Chuy  n    ng  + D  a vào các    i l  ng: quãng    ng (S), v  n t  c (V), và th  i gian (T) c  a v  t trong công th  c:  S   S S   V.T; V   ; T T   V          + Chú ý xem v  t chuy  n    ng cùng chi  u, ng  c chi  u, hay chuy  n    ng xuôi ng  c, xu  t phát tr  c hay xu  t phát sau, có thay    i v  n t  c trên    ng    i hay không... + C  n ch  n m  c th  i gian, ch  n chi  u d  ng c  a chuy  n    ng. + D  a vào nguyên lý c  ng v  n t  c: Ví d    khi gi  i bài toán chuy  n    ng c  a thuy  n trên sông,    p xe ng  c gió, xuôi gió. Khi     v   xuôi dòng   =   v   dòng n  c +   v   th  c   và v   ng  c dòng   =   v   th  c   - v   dòng n  c  Ví d    minh ho    1:   M  t chi  c xe t  i    i t    Tp H    Chí Minh    n Tp C  n Th  , bi  t quãng    ng dài 189 km. Sau khi xe t  i xu  t phát    c m  t gi  , m  t chi  c xe khách    i t    Tp C  n Th    v    Tp H    Chí Minh và g  p xe t  i sau khi nó    i    c 1 gi    48 phút. Tính v  n t  c m  i xe, bi  t r  ng m  i gi    xe khách    i nhanh h  n xe t  i 13 km.  H  ng d  n gi  i: Phân tích    :   i    n v  : 1 gi    48 phút =   9 5   gi   S       hoá thông tin bài toán:2.   TOÁN   H  C   S    THCS.TOANMATH.com  V (km/h)   T(h)   S(km) Xe t  i   X   9   14 1   5   5        14 x 5 Xe khách   Y   9 5 9 y 5 Quan h    y   x   13       14   9 x   y   189 5   5       Gi  i:  G  i x (km/h) là v  n t  c c  a xe t  i (x > 0) G  i y (km/h) là v  n t  c c  a xe khách (y > 13) Th  i gian xe t  i    i t    lúc kh  i hành    n lúc g  p nhau là:   9   14 1   5   5        gi   Quãng    ng xe t  i    i    c t    lúc kh  i hành    n lúc g  p nhau là   14 x 5   (km) Th  i gian xe khách    i t    lúc xu  t phát    n lúc g  p nhau là   9 5   gi   Quãng    ng xe khách    i t    lúc xu  t phát    n lúc g  p nhau là   9 y 5 Theo bài ra, ta có h    ph  ng trình: 14   9   14   9 x   y   189   x   y   189 5   5   5   5 y   x   13   x   y   13                                            Gi  i h    ph  ng trình ta    c nghi  m là   x   36 y   49           (th  a mãn    i  u ki  n) KL:   V  n t  c c  a xe t  i là: 36 (km/h) V  n t  c c  a xe khách là: 49 (km/h).

Chuyên đề giải toán bằng cách lập hệ phương trình

Ch       3: Ch  ng minh T    giác n  i ti  p  Toán H  a: 0986 915 960 – T  ng h  p.  1  C. T    GIÁC N  I TI  P – CH  M THU  NG TRÒN M  C L  C C. T    GIÁC N  I TI  P – CH  NG MINH   CÁC ĐIỂ M THU  NG TRÒN ... 1   . T    GIÁC N  I TI  P ......................................................................................................... 2   . Lý thuy  t .......................................................................................................................... 2   . Bài t  p ............................................................................................................................... 4   . CH  M CÙNG THU  C M  NG TRÒN ................. 11   . Lý thuy  t ........................................................................................................................ 11   . Bài t  p. ............................................................................................................................ 11   . BÀI T  P THAM KH  O (t    luy  n) ............................................................................. 14  Dạng 1: Tứ giác có hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn một cạnh dưới góc bằng nhau  14  Dạng 2: Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180   0   ................................................. 15  Dạng 3: Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện   ..... 16  Dạng 4: Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm   ...................................................... 17  Dạng 5: Chứng minh 5 điểm nằm trên một đường tròn   .......................................... 17  Trong bài hình h    thi tuy  n sinh vào 10, câu a s    thườ ng yêu c  u các em ch  ng minh m  t t    giác là t    giác n  i ti  p ho  c ch  m cùng thu  c m  t   t ý d    trong bài toán nên các em hãy ki  m t     nhé! Ch       dưới đây đã hệ   th  ng m  t s    bi  n pháp ch  ng minh t    giác là t    giác n  i ti  p  mà các em thườ ng g  p. Hãy n  m v  ng ki  n th    ph  c v    cho l  i gi  i nhé!  Chúc các em đạ t k  t qu    cao trong h  c t  p!  Ch       3   T    GIÁC N  I TI  P  CH  M THU  NG TRÒNCh       3: Ch  ng minh T    giác n  i ti  p  Toán H  a: 0986 915 960 – T  ng h  p.  2   . T    GIÁC N  I TI  P    t  1. Định nghĩa   .  Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn ( gọi tắt là tứ giác nội tiếp ). Hình bên   :Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.  2. Định lí . Trong một tứ giác nội tiếp,tổng số đo hai góc đối diện bằng   0 180   .  3. Định lí đảo.   Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng  0 180   thì tứ giác đó nội tiếp đường tròn.  4.   Một số phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp.  Phương pháp 1:   Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 0   .  Phương pháp 2:   Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được).   Phương pháp 3:   Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc     Phương pháp 4:   Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.   (tương tự phương pháp 1)  Phương pháp 5 :   nh lý  Ptoleme   hay     th   Thuận :   Nếu một tứ giác nội tiếp trong một      thì tích của hai đường chéo bằng tổng các tích của các cặp cạnh đối diện     Nếu   một   tứ giác   thỏa mãn điều kiện tổng các tích của các cặp  cạnh đối diện bằng tích của hai đường chéo thì tứ giác đó nội tiếp một đường tròn.  C  D  B  A  O

Chứng minh tứ giác nội tiếp, chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn

1.   TOÁN   H  C   S    THCS.TOANMATH.com  CHUYÊN      PH  NG TRÌNH QUY V    PH  NG TRÌNH B  C HAI  A.TR  NG TÂM C  N    T I. TÓM T  T LÝ THUY  T  1. Ph  ng trình trùng ph  ng  - Ph  ng trình trùng ph  ng là ph  ng trình có d  ng:ax 4   + bx 2   + c - 0 (a      0). - Cách gi  i:    t    n ph    t = x   2   (t > 0)       a ph  ng trình v    ph  ng trình b  c hai: at   2   + bt + c = 0 (a     0).  2. Ph  ng trình ch  a    n      m  u th  c     gi  i ph  ng trình ch  a    n      m  u th  c, ta có các b  c gi  i nh    sau: B  c 1. Tìm    i  u ki  n xác    nh c  a    n c  a ph  ng trình. B  c 2. Quy    ng m  u th  c hai v    r  i kh    m  u. B  c 3. Gi  i ph  ng trình v  a nh  n    c      B  c 2. B  c 4. So sánh các nghi  m tìm    c      B  c 3 v  i    i  u ki  n xác    nh và k  t lu  n.  3. Ph  ng trình    a v    d  ng tích     gi  i ph  ng trình    a v    d  ng tích, ta có các b  c gi  i nh    sau: B  c 1. Phân tích v    trái thành nhân t  , v    ph  i b  ng 0. B  c 2. Xét t  ng nhân t    b  ng 0      tìm nghi  m.  4. M  t s    d  ng khác c  a ph  ng trình th  ng g  p  - Ph  ng trình b  c b  n d  ng                x   a   x   b   x   c   x   d   m                v  i   a   b   c   d         - Ph  ng trình    i x  ng b  c b  n có d  ng:       4   3   2   0   0 ax   bx   cx   bx   a   a                  - Ph  ng trình h  i quy có d  ng       4   3   2   0   0 ax   bx   cx   dx   e   a                   trong      2  e   d a   b               - Ph  ng trình b  c b  n d  ng              4   4  x   a   x   b   c            - Ph  ng trình phân th  c h  u t  . Trong ph  n này chúng ta xét m  t s    d  ng sau:2.   TOÁN   H  C   S    THCS.TOANMATH.com     2   2  mx   nx   p ax   bx   d   ax   cx   d                   2   2 2   2  ax   mx   c   ax   px   c   d ax   nx   c   ax   qx   c                             2 2   2  ax   mx   c   px   d ax   nx   c   ax   qx   c                       II. BÀI T  P VÀ CÁC D  NG TOÁN D  ng 1. Gi  i ph  ng trình trùng ph  ng  Ph  ng pháp gi  i:   Xét ph  ng trình trùng ph  ng:  ax   A   + bx 2   +   c   = 0   (a      0).  B  c 1.    t   t = x   2   (t      0) ta    c ph  ng trình b  c hai:  at   2   +   bt + c =   0   (a      0)  B  c 2.   Gi  i ph  ng trình b  c hai    n t t         c các nghi  m c  a ph  ng trình trùng ph  ng     cho.  1.1.   Gi  i các ph  ng trình sau: a) x   4   + 5x 2   - 6 = 0;   b) ( x + 1) 4   - 5(x + 1)   2   -84 = 0.  1.2. Gi  i các ph  ng trình sau: a) 2x   4   + 7x 2   + 5 = 0;   b) 4x   4   + 8x   2   - 12 = 0;  D  ng 2. Ph  ng trình ch  a    n      m  u th  c  Ph  ng pháp gi  i:      gi  i ph  ng trình ch  a    n      m  u th  c, ta có các b  c gi  i nh    sau:  B  c 1.   Tìm    i  u ki  n xác    nh c  a    n.  B  c   2. Quy    ng m  u th  c hai v    r  i kh    m  u.  B  c 3.   Gi  i ph  ng trình b  c hai nh  n    c      B  c   2.  B  c 4.   So sánh các nghi  m tìm    c      B  c 3   v  i    i  u ki  n xác    nh và k  t lu  n.  2.1.   Gi  i các ph  ng trình sau: a)   2x   5   3x   ; 1   2 x   x         

Chuyên đề phương trình quy về phương trình bậc hai

CHUYÊN      GI  I BÀI TOÁN B  NG CÁCH L  P PH  NG TRÌNH A.TR  NG TÂM C  N    T I. TÓM T  T LÝ THUY  T  Các b  c gi  i bài toán b  ng cách l  p ph  ng trình:  B  c 1.   L  p ph  ng trình - Ch  n    n s    và    t    i  u ki  n cho    n s  . - Bi  u di  n các d    ki  n ch  a bi  t qua    n s  . - L  p ph  ng trình bi  u th    t  ng quan gi  a    n s    và các d    ki  n      t.  B  c 2.   Gi  i ph  ng trình  B  c 3.      u nghi  m c  a ph  ng trình v  i    i  u ki  n c  a    n s    (n  u có) và v  i      bài       a ra k  t lu  n.  II. BÀI T  P VÀ CÁC D  NG TOÁN D  ng 1. Bài toán v    n  ng su  t lao    ng  Ph  ng pháp gi  i: N  ng su  t    c tính b  ng ti s    gi  a Kh  i l  ng công vi  c và Th  i gian hoàn thành.  1.1.   M  t phân x  ng theo k    ho  ch ph  i d  t 3000 t  m th  m. Trong 8 ngày    u h       c hi  n    c       ho  ch, nh  ng ngày còn l  i h       t v  t m  c m  i ngày 10 t  m, nên       ho  ch tr  c 2 ngày. H  i theo k    ho  ch m  i ngày phân x  ng ph  i d  t bao nhiêu t  m?  1.2.   Tháng    u hai tô s  n xu  t làm    c 720 d  ng c  . Sang tháng 2 t    1 làm v  t m  c 12%, t    2 v  t m  c 15% nên c    hai t         c 819 d  ng c  . H  i trong tháng    u m  i t    làm    c bao nhiêu d  ng c  ?  D  ng 2. Toán v    công vi  c làm chung, làm riêng .  Ph  ng pháp gi  i: Ta chú ý r  ng: - Th  ng coi kh  i l  ng công vi  c là 1    n v  . - N  ng su  t 1 + N  ng su  t 2 = T  ng n  ng su  t.  2.1.   Hai t    s  n xu  t cùng làm chung m  t công vi  c thì hoàn thành trong 2 gi  . H  i n  u làm riêng m  t mình thì m  i t    c  n bao nhiêu th  i gian m  i hoàn thành công vi  c, bi  t khi làm riêng t    1 hoàn thành s  m h  n t    2 là 3 gi  ?  2.2.   Hai ngu  i cùng làm chung m  t công vi  c trong 24 gi    thì xong. N  ng su  t ng  i th    nh  t b  ng n  ng su  t ng  i th    hai. H  i n  u m  i ng  i làm công vi  c      t mình thì hoàn thành sau bao lâu?  3.1.   Hai công nhân n  u làm chung thì trong 12 gi    s    hoàn thành công vi  c. H    làm chung trong 4 gi    thì ng  i th    nh  t chuyên    i làm vi  c khác, ng  i th    hai làm n  t công vi  c còn l  i trong 10 gi   thì xong. H  i ng  i th    hai làm m  t mình bao lâu thì hoàn thành công vi  c?3.2.   Hai ng  i cùng làm chung m  t công vi  c thì 15 gi    s    xong. Hai ng  i làm    c 8 gi    thì ng  i th    nhât    c    i  u    i làm công vi  c khác, ng  i th    hai ti  p t  c làm vi  c trong 21 gi    n  a thì xong công vi  c. H  i n  u làm m  t mình thì môi ng  i ph  i làm trong bao lâu mói xong công vi  c?  D  ng 3. Toán v    quan h    các s   4.1.   Tìm hai s    d  ng bi  t r  ng hai l  n s    l  n l  n h  n ba l  n s    bé là 9 và hi  u các bình ph  ng c  a chúng b  ng 119.  4.2.   Tìm 2 s    bi  t t  ng c  a chúng là 17 và t  ng l  p ph  ng c  a chúng b  ng 1241.  D  ng 4. Toán có n  i dung hình h  c 5.1.   M  t khu v  n hình ch    nh  t có chu vi 280m. Ng  i ta làm m  t l  i    i xung quanh v  n (thu  c   t c  a v  n) r  ng 2ra, di  n tích còn l  i c  a khu v  n là 4256m   2   . Tính các kích th  c c  a khu v  n.  5.2.   M  t th  a ru  ng hình ch    nh  t, n  u t  ng chi  u dài thêm 2m và chi  u r  ng 3m thì di  n tích t  ng 100m   2   . N  u cùng gi  m chi  u dài và chi  u r  ng 2m thì di  n tích gi  m 68m 2   . Tính di  n tích th  a ru  ng      D  ng 5. Toán chuy  n    ng  Ph  ng pháp gi  i: Chú ý r  ng:Quãng    ng = V  n t  c x Th  i gian.  6.1.   M  t ng  i    i xe máy t    A    h B v  i v  n t  c 25km/h. Lúc v    ng  i        i v  i v  n t  c 30km/h nên th  i gian v      n th  i gian    i là 20 phút. Tính quãng    ng AB.  6.2.   Lúc 6 gi  , m  t ôtô xu  t phát t    A    n B v  i v  n t  c trung bình 40km/h. Khi    n B, ng  i lái xe làm nhi  m v    giao nh  n hàng trong 30 phút r  i cho xe quay tr    v    A v  i v  n t  c trung bình 30km/h. Tính quãng    ng AB bi  t r  ng ôtô v     n A lúc 10 gi    cùng ngày.  7.1.   Hai xe máy kh  i hành lúc 7 gi    sáng t    A       n B. Xe máy th    nhât ch  y v  i v  n t  c 30km/h, xe máy th    hai ch  y v  i v  n t  c l  n h  n v  n t  c c  a xe máy th    nh  t là 6km/h. Trên    ng    i xe th    hai d  ng l  i ngh    40 phút r  i l  i ti  p t  c ch  y v  i v  n t  c c  . Tính chi  u dài quãng    ng AB, bi  t c    hai xe    n B cùng lúc.  7.2.   Hai ng  i    i xe    p cùng lúc, ng  c chi  u nhau t    hai    a    i  m A và B cách nhau 42km và g  p nhau sau 2 gi  . Tính v  n t  c c  a m  i ng  i, bi  t r  ng ng  i    i t    A m  i gi     i nhanh h  n ng  i    i t    B là 3km.  8.1.   Lúc 7 gi    sáng, m  t ng  i    i xe    p kh  i hành t    A v  i v  n t  c 10km/h. Sau        40 phút, m  t ng  i khác    i xe máy t    A    u  i theo v  i v  n t    i hai ng  i g  p nhau lúc mây gi  ?  8.2.   M  t    oàn tàu h  a t    Hà N  i    i Thành ph    H    Chí Minh, 1 gi    48 phút sau, m  t    oàn tàu khác kh  i hành t    Nam    nh c  ng    i Thành ph    H    Chí Minh v  i v  n t  c nh    h  n v  n t  c c  a    oàn tàu th    nh  t là 5km/h. Hai    oàn tàu g  p nhau (t  i 1 ga nào        48 phút k    t    khi    oàn tàu th   nh  t kh  i hành. Tính v  n t  c c  a m  i    oàn tàu, bi  t r  ng Ga Nam    nh n  m trên    ng t    Hà N  i   i Thành ph    H    Chí Minh và cách Ga Hà N  i 87km.

Chuyên đề giải bài toán bằng cách lập phương trình

1.   TOÁN   H  C   S    THCS.TOANMATH.com  CHUYÊN      CÔNG TH  C NGHI  M C  A PH  NG TRÌNH B  C HAI A.TR  NG TÂM C  N    T I. TÓM T  T LÝ THUY  T  1. Ph  ng trình b  c hai m  t ân  - Ph  ng trình b  c hai m  t    n (hay còn g  i là ph  ng trình b  c hai) là ph  ng trình có d  ng: ax   2   + bx + c = 0 ( a      0 ) trong      c cho tr  c, x là    n s  . - Gi  i ph  ng trình b  c hai m  t    n là    i tìm t  p nghi  m c  a ph  ng trình b  c hai m  t    n      2. th  c nghi  m c  a ph  ng trình b  c hai  Tr  ng h  p 1. N  u      < 0 thì ph  ng trình vô nghi  m. Tr  ng h  p 2. N  u      = 0 thì ph  ng trình có nghi  m kép:  1   2   . 2a  b x   x      Tr  ng h  p 3. N  u A > 0 thì ph  ng trình có hai nghi  m phân bi  t:  1,2   . 2a  b x            3. Công th  c nghi  m thu g  n c  a ph  ng trình b  c hai  Xét ph  ng trình b  c hai ax   2   + bx + c = 0 (a      0) v  i b = 2b'. G  i bi  t th  c A' = b'   2   - ac. Tr  ng h  p 1. N  u A' < 0 thì ph  ng trình vô nghi  m. Tr  ng h  p 2. N  u A' = 0 thì ph  ng trình có nghi  m kép:  1   2 ' .  b x   x   a       Tr    p 3. N  u    ' > 0 thì ph  ng trình có hai nghi  m phân bi  t:  1,2 '   ' .  b x   a           Chú ý: Trong tr  ng h  p h    s    b có d  ng 2b' ta nên s    d  ng      gi  i ph  ng trình s    cho l  i gi  i ng  n g  n h  n.  II. BÀI T  P VÀ CÁC D  NG TOÁN  D  ng 1. Không dùng công th  c nghi  m, gi  i ph  ng tri b  c hai m  t    n cho tr  c  Ph  ng pháp gi  i: Ta có th    s    d  ng m  t trong các cách sau: Cách 1.    a ph  ng trình        d  ng tích. Cách 2.    a ph  ng trình        ph  ng trình mà v    trái m  t bình ph  ng còn v    ph  i là m  t h  ng s  .  1.1.   Gi  i các ph  ng trình: a)   5x 2   -7x = 0;   b ) - 3 x   2   + 9 = 0;2.   TOÁN   H  C   S    THCS.TOANMATH.com  c)   x 2   - 6 x + 5 = 0;   d) 3x   2   + 12x + 1 = 0.  1.2.   Gi  i các ph  ng trình: a)   2 3   6   0; x   x          b)   2 3   7   0; 5   2  x         c) x   2      d) 3x   2   + 6x + 5 = 0.  2.1. V  i giá tr    nào c  a tham s    m   thì ph  ng trình 4x   2   +   m   2   x + 4m =   0 có nghi  m x = 1 ?  2.2.   Cho ph  ng trình 4mx   2   - x - 10m   2   = 0. Tìm các giá tr    cua tham s    m      ph  ng trình có nghi  m x = 2.  D  ng 2. Gi  i ph  ng trình b  c hai b  ng cách s    d  ng công th  c nghi  m, công th  c nghi  m thu g  n:  Ph  ng pháp gi  i: S    d  ng công th  c nghi  m, công th  c nghi  m thu g  n c  a ph  ng trình b  c hai     gi  i.  3.1.   Xác    nh h    s    a,b,c;   Tính bi  t th  c      (ho  c    ' n  u   b = 2b')   r  i tìm nghi  m c  a các ph  ng trình: a)   2x 2   -3x-5 = 0;   b) x 2   - 6x   + 8 = 0; c) 9x   2   - 12x + 4 = 0;   d)   -3x   2   +   4x   - 4 = 0.  3.2.   Xác    nh h    s    a,b,c;   Tính bi  t th  c A ( ho  c A'n  u   b = 2b')   r  i tìm nghi  m c  a các ph  ng trình: a)   x 2      b) x   2   - 4x + 4 = 0; c)   -5x 2      d) -2x   2   + x - 3 = 0  4.1.   Gi  i các ph  ng trình sau: a)   x 2   +   5 x   -1 = 0   b) 2x   2   -   2   2 x   + 1 = 0; c)   2 3   (1   3)   1   0; x   x             d) -3x   2   + 4   6 x   + 4 = 0.  4.2.   Gi  i các ph  ng trình sau: a)   2x 2   +   2 11 x   -7 = 0;   b) 152x   2   - 5x +1 = 0; c) x   2   - (2 +   3 )x + 2   3 = 0;   d) 3x   2   - 2   3 x   + 1 = 0.  D  ng 3. S    d  ng công th  c nghi  m, xác    nh sô nghi  m c  a ph  ng trình d  ng b  c hai  Ph  ng pháp gi  i: Xét ph  ng trình d  ng b  c hai: ax   2   + bx + c = 0. 1. Ph  ng trình có hai nghi  m kép   0 . 0  a        2. Ph  ng trình có hai nghi  m phân bi  t   0 . 0  a        3. Ph  ng trình có      t nghi  m   0,   0. a   b         4. Ph  ng trình vô nghi  m   0,   0,   0. 0,   0  a   b   c a                 

Chuyên đề công thức nghiệm của phương trình bậc hai

CHUYÊN      H    TH  C VI-ÉT VÀ    NG D  NG  A.TR  NG TÂM C  N    T I. TÓM T  T LÝ THUY  T  1. H    th  c Vi-ét  Cho ph  ng trình b  c hai   ax 2   +bx + c =   0   (a   0). N  u   x   1   , x   2   là hai nghi  m c  a ph  ng trình thì: 1   2 1   2 . .  b S   x   x   a c P   x x   a                          2.    ng d  ng c  a h    th  c Vi-ét  a) Xét ph  ng trình b  c hai   ax   2   +   bx + c   = 0   (a      0). - N  u   a + b + c =   0 thì ph  ng trình có m  t nghi  m là   x   1   = 1, nghi  m còn l  i là  2   .  c x   a    - N  u   a - b + c =   0 thì ph  ng trình có m  t nghi  m là   x   1   =   -1, nghi  m còn l  i là   2   .  c x   a    b) Tìm hai s    bi  t t  ng và tích c  a chúng:   N  u hai s    có t  ng b  ng S và tích b  ng   P   thì hai s      là hai nghi  m c  a ph  ng trình: X 2   - S X + P =   0.  II. BÀI T  P VÀ CÁC D  NG TOÁN  D  ng 1. Không gi  i ph  ng trình, tính giá tr    c  a biêu th  c    i x  ng gi  a các nghi  m  Ph  ng pháp gi  i:   Ta th  c hi  n theo các b  c sau:  B  c 1.   Tìm    i  u ki  n      ph  ng trình có nghi  m:   0 . 0  a         T       ng h    th  c Vi-ét ta có: 1   2  b S   x   x   a            và   1   2 .   .  c P   x x   a       B  c   2. Bi  n    i bi  u th  c    i x  ng gi  a các nghi  m c  a      bài theo t  ng   x   1   +   x   2   và tích x 1   x2 sau      ng   B  c 1.  Chú ý: M  t s    bi  u th  c    i x  ng gi  a các nghi  m th  ng g  p là: 2   2   2   2 1   2   1   2   1   2 (   )   2x   2   ; A   x   x   x   x   x   S   P                      3   3   3   3 1   2   1   2   1   2   1   2 (   )   3x   (   )   3   S; B   x   x   x   x   x   x   x   S   P                           4   4   2   2   2   2   2   2   2   2 1   2   1   2   1   2 (   )   2x   (   2   )   2   ; C   x   x   x   x   x   S   P   P                        2   2 1   2   1   2   1   2 (   )   4x   4   . D   x   x   x   x   x   S   P                        1.1.   G  i x 1   , x   2   là nghi  m c  a ph  ng trình x 2   - 5x + 3 = 0. Không gi  i ph  ng trình, hãy tính giá tr    c  a các bi  u th  c: a)   2   2 1   2   ; A   x   x       b)   3   3 1   2   ; B   x   x      1.2   .Cho ph  oug trình: -3x   2   - 5x-2 = 0. V  i x 1   ,x2   là nghi  m c  a ph  ng trình, không gi  i ph  ng trình, hãy tính: a)   1   2 1   2 1   1   ; M   x   x x   x              b) 1   2 1   1   ; 3   3  N   x   x           c)   1   2 2   2 1   2 3   3 ;  x   x P   x   x            d)   1   2 2   1 . 2   2  x   x Q   x   x           2.1. Cho ph  ng trình x 2   - 2(m - 2)x + 2m -5 = 0 (ra là tham s  ). a) Tìm    i  u ki  n c  a ra      ph  ng trình có hai nghi  m phân bi  t x 1   ,x 2   . b) V  i ra tìm    c      trên, tìm bi  u th  c liên h    gi  a x 1   ,x2   không ph    thu  c vào ra.  2.2.   Cho ph  ng trình x 2   +(m + 2)x + 2m = 0. V  i giá tr    nào c  a tham s    m thì ph  ng trình có hai nghi  m phân bi  t x 1   ,x   2   ? Khi      u th  c liên h    gi  a x 1   , x2   không ph    thu  c vào ra.  D  ng 2. Gi  i ph  ng trình b  ng cách nh  m nghi  m  Ph  ng pháp gi  i: S    d  ng    ng d  ng c  a h    th  c Vi-ét.  3.1.   Xét t  ng a + b + c ho  c a - b + c r  i tính nh  m các nghi  m c  a các ph  ng trình sau: a) 15x   2   -17x + 2 = 0; b)   1230x   2   - 4x - 1234 = 0;  c) (2 -   3 )x   2   + 2   3 x - (2 +   3 ) = 0; d)   2 5 x   - (2 -   5 )x - 2 = 0.  3.2.   Tính nh  m nghi  m c  a các ph  ng trình sau: a) 7x   2   -9x + 2 = 0;   b) 23x 2   -9x-32 = 0; c) 1975x   2   + 4x - 1979 = 0;   d) 31, 1x 2   - 50,9x + 19,8 = 0.  4.1.   Cho ph  ng trình (ra - 2)x 2   - (2m + 5)x + ra + 7 = 0 v  i tham s    ra. a) Ch  ng minh ph  ng trình luôn có m  t nghi  m không ph    thu  c vào tham s    m.

Chuyên đề hệ thức Vi-ét và ứng dụng

1.   TOÁN   H  C   S    THCS.TOANMATH.com  CHUYÊN      HÀM S    2 y   ax        0 a   A. KI  N TH  C TR  NG TÂM  * T  p xác    nh c  a hàm s  :  + Hàm s        2   0     y   ax   a   xác    nh v  i m  i   R x      .  * Tính ch  t bi  n thiên c  a hàm s  :  + N  u   0 a      thì hàm s        2   0     y   ax   a   ngh  ch bi  n khi   0 x      , và    ng bi  n khi   0 x      . + N  u   0 a      thì hàm s        2   0     y   ax   a    ng bi  n khi   0 x      và ngh  ch bi  n khi   0 x      . *      th    c  a hàm s  :       2   0     y   ax   a  +      th    c  a hàm s        2   0     y   ax   a   là m  t    ng cong    i qua g  c to       và nh  n tr  c   Oy làm tr  c   i x  ng.    ng cong        c g  i là m  t   Parabol       P   v  i    nh O.  + N  u   0 a      thì   0 y      v  i m  i   0 x      ,   0 y      khi   0 x      . Do          th        P   n  m phía trên tr  c hoành      Ox   ,    nh O là    i  m th  p nh  t c  a      th  . + N  u   0 a      thì   0 y      v  i m  i   0 x      ,   0 y      khi   0 x      . Do          th        P   n  m phía trên tr  c hoành      Ox   ,    nh O là    i  m cao nh  t c  a      th  . + Vì      th        2   0     y   ax   a   luôn    i qua g  c to       và nh  n tr  c Oy làm tr  c    i x  ng nên      v       th   c  a hàm s    này, ta ch    c  n tìm m  t    i  m      bên ph  i tr  c Oy r  i l  y các    i  m    i x  ng v  i chúng qua Oy.  B. CÁC D  NG BÀI TOÁN MINH H  A D  ng 1. Xác    nh hàm s    b  c hai  Cho hàm s        y   f   x     c g  i là hàm s    b  c hai m  t    n n  u ph  ng trình c  a hàm s    có: V  y,      xác    nh m  t hàm s    là hàm s    b  c hai m  t    n ph  i tho    mãn    i  u ki  n sau: + Hàm s    ch    ch  a m  t    n duy nh  t, v  i b  c cao nh  t c  a    n là b  c hai. + Hàm s    có d  ng   2   0 ax   bx   c          v  i       0 a      . + Hàm s    có d  ng   2  y   ax   b       có h    s    0 a      . + Hàm s    2  y   ax    có h    s    0 a      .  Ví d    minh ho    1:  Trong các hàm s    sau, hàm s    nào là hàm s    b  c hai m  t    n? a.   2 1   3 y   x        b. 2 1   5  x y         c.   2   1  y   x   x     2.   TOÁN   H  C   S    THCS.TOANMATH.com  d.   2 2 1  y   x y        e.   2 1 y   x   x          f.       2 3   1 y   x      H  ng d  n gi  i:  Các hàm s    là hàm s    b  c hai m  t    n là: 2 1   5  x y         và   2 1 y   x   x             2   2 3   1   3   6   3 y   x   x   x                .  Ví d    minh ho    2:  Tìm m      hàm s    sau là hàm s    b  c hai m  t    n. a.         2 2 y   m   x       b.       2   2 2 y   m   x      H  ng d  n gi  i:  a.      hàm s          2 2 y   m   x       là hàm s    b  c hai khi và ch    khi:   2   0   2 m   m            V  y, v  i   2 m      thì hàm s         b  c hai. b.      hàm s        2   2 2 y   m   x       là hàm s    b  c hai khi và ch    khi:   2   2   2 2   0   2   2  m m   m   m                         V  y, v  i   2 m      thì hàm s         b  c hai.  D  ng 2.    i  m thu  c      th    hàm s    - V       th    hàm s   * Cho hàm s        2   0     y   ax   a   có      th    là Parabol       P   . +    i  m M có to           0   0 ; x   y   thu  c      th    parabol       P   khi và ch    khi   2 0   0 y   ax   +    i  m M có to           0   0 ; x   y   không thu  c      th    parabol       P   2 0   0 y   ax      * V       th    hàm s        2   0     y   ax   a + Xác    nh    nh c  a Parabol là g  c to           0;0 O   . + Xác    nh các    i  m thu  c      th    hàm s  :       0   1   2 4a   A   0   a   4a + Hình d  ng parabol:  0 a      0 a     Parabol nh  n tr  c tung làm tr  c    i x  ng.

Chuyên đề hàm số $y = a{x^2}$ $\left( {a \ne 0} \right)$

CHUYÊN      GI  I H    PH  NG TRÌNH B  C NH  T HAI    N  PH  N I. TR  NG TÂM C  N    T A. KI  N TH  C TR  NG TÂM  Gi  i h    ph  ng trình b  c nh  t hai    n:               1   1   1 2   2   2 1 2  a x   b y   c I   a x   b y   c                  a. Ph  ng pháp th  :     B  c 1: T    m  t ph  ng trình c  a h  , ta bi  u th     n x theo y (ho  c y theo x).     B  c 2: Th    bi  u th  c tìm    c c  a x (ho  c c  a y) vào ph  ng trình còn l  i       c ph  ng trình b  c nh  t m  t    n. Gi  i ph  ng trình b  c nh  t v  a tìm    c.     B  c 3: Thay giá tr    v  a tìm    c c  a    n vào bi  u th  c tìm    c trong b  c th    nh  t      tìm giá tr    c  a    n còn l  i.  b. Ph  ng pháp c  ng    i s  :     B  c 1: Ch  n    n mu  n kh  , th  ng là x (ho  c y).     B  c 2:  -   Xem xét h    s    c  a    n mu  n kh  .  -   Khi các h    s    c  a cùng m  t    n    i nhau thì ta   c  ng v    theo v    c  a h  .  -   Khi các h    s    c  a cùng m  t    n   b  ng nhau   thì ta   tr    v    theo v    c  a h  .  -   N  u các h    s        không b  ng nhau   thì ta   nhân các v    c  a hai ph  ng trình   v  i s    thích h  p   (n  u c  n) sao cho các h    s    c  a x (ho  c y) trong hai ph  ng trình c  a h    là b  ng nhau ho  c   i nhau (  ng nh  t h    s  ). R  i th  c hi  n các b  c      trên.  -   Ta    c m  t ph  ng trình m  i, trong        n mu  n kh    có h    s    b  ng 0.     B  c 3: Gi  i h    ph  ng trình g  m m  t ph  ng trình m  i (m  t    n) và m  t ph  ng trình     cho. Ta suy ra nghi  m c  a h   *    i v  i m  t s    bài toán ta có th    k  t h  p ph  ng pháp    t    n ph       bi  n    i   h    ph  ng trình      thành h    ph  ng trình    n gi  n h  n v  i    n m  i . Sau khi tìm    c nghi  m c  a h    ph  ng trình m  i, ta có th    tìm nghi  m c  a h    ph  ng trình ban   u. * S    d  ng máy tính CASIO/VINACAL:     Nh  n Mode, ch  n m  c EQN, ch  n s    t  ng    ng v  i m  c: anX+bnY=cn     N  u h    ph  ng trình theo        t          1   1   1 2   2   2 1 2  a x   b y   c a x   b y   c                     Ta nh  p s    li  u t  ng    ng: Hàng th    nh  t:   1   1   1 ;   ; a   b   c          và hàng th    hai:   2   2   2 ;   ; a   b   c            Nh  n =; = ta s    có k  t qu    nghi  m c  a h    ph  ng trình. Các em có th    s    d  ng máy tính casio      tính ra nghi  m    B. CÁC D  NG TOÁN D  ng 1. Gi  i h    ph  ng trình b  ng ph  ng pháp th   Ví d    minh h  a 1:   Gi  i các h    ph  ng trình sau b  ng ph  ng pháp th  : a.   2   1 2   5   7  x   y x   y                b.                        3   2   9 2   1  x   y   x   y x   y   x   y                              H  ng d  n gi  i:  a. Bi  n    i h    ph  ng trình        ph  ng trình t  ng    ng: HTP:        2   1 2   1   2   1 2   2   1   5   7 2   5   7   9   2   7  x   y x   y   x   y y   y x   y   y                                                                   2.   1   1 2   1   1 9   9   1 1  x x   y   x y   y y                                                   V  y, h    ph  ng trình      m là       1;   1    . b. H    ph  ng trình                        3   2   9 2   1  x   y   x   y x   y   x   y                              Cách 1 : Thu g  n v    trái c  a m  i ph  ng trình trong h  , bi  n    i h    ph  ng trình     h    ph  ng trình t  ng    ng. HPT:                        3   2   9   3   3   2   2   9 2   2   1 2   1  x   y   x   y   x   y   x   y x   y   x   y x   y   x   y                                                                   5   9 3   3   2   2   9   5   9 3   5   9   1 2   2   1   3   1  x   y x   y   x   y   x   y y   y x   y   x   y   x   y                                                                                   5   9   1 14   28   2  x   y   x y   y                                 V  y, h    ph  ng trình      t nghi  m       1; 2    .  Cách 2 : S    d  ng ph  ng pháp    t    n ph  :    t   ; u   x   y   v   x   y             , ta có h    ph  ng trình:                       3   2   9   3   2   9 2   1 2   1  x   y   x   y   u   v u   v x   y   x   y                                                       3   2   2   1   9   7   7   1 2   1   3 2   1  u   u   u   u v   u   v v   u                                                          V  i   1 3  u v          , ta có h    ph  ng trình       2   3   2 1   2   4   1 3   3   2 3  y x   y   y   x x   y   x   y   y x   y                                                                     V  y, h    ph  ng trình      t nghi  m       1; 2    .  D  ng 2. Gi  i h    ph  ng trình b  ng ph  ng pháp c  ng    i s   Ví d    minh h  a 2:   Gi  i các h    ph  ng trình sau b  ng ph  ng pháp c  ng    i s  :

Chuyên đề giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

1.   TOÁN   H  C   S    THCS.TOANMATH.com  CHUYÊN      H    HAI PH  NG TRÌNH B  C NH  T HAI    N A.KI  N TH  C TR  NG TÂM  1. Cho h    hai ph  ng trình b  c nh  t hai    n:               1   1   1 2   2   2 1 2  a x   b y   c   I a x   b y   c                     N  u hai ph  ng trình trên có nghi  m chung       0   0 ; x   y   thì       0   0 ; x   y    c g  i là m  t nghi  m c  a h        I   .     Gi  i h    ph  ng trình là tìm t  p nghi  m c  a nó.  2. Minh h  a hình h  c t  p nghi  m c  a h    hai ph  ng trình b  c nh  t hai    n     Ph  ng trình    1   1   1   1 a x   b y   c       có th     c vi  t l  i nh    sau:   1   1 1   1  a   c y   x b   b                      có      th    là   ng th  ng       1 d   v  i h    s    góc là   1 1  a b                .     Ph  ng trình       2   2   2   2 a x   b y   c       có th     c vi  t l  i nh    sau:   2   2 2   2  a   c y   x b   b                      có      th    là   ng th  ng       2 d   v  i h    s    góc là   2 2  a b                .  Do      p nghi  m c  a h    ph  ng trình       I    c bi  u di  n b  i t  p h  p các    i  m chung c  a hai   ng th  ng       1   1   1   1 : d   a x   b y   c       và       2   2   2   2 : d   a x   b y   c         N  u       1 d   c  t       2 d   thì h        I   có m  t nghi  m duy nh  t.     N  u             1   2 // d   d   thì h        I   vô nghi  m.     N  u             1   2 d   d    thì h        I   có vô s    nghi  m.  * Tính nhanh s    nghi  m c  a h    ph  ng trình b  c nh  t hai    n:     H    vô nghi  m   1   1   1 2   2   2  a   b   c a   b   c             H    có m  t nghi  m duy nh  t   1   1 2   2  a   b a   b          H    có vô s    nghi  m   1   1   1 2   2   2  a   b   c a   b   c          3. H    ph  ng trình t  ng    ng  Hai h    ph  ng trình    c g  i là t  ng    ng n  u chúng có cùng t  p nghi  m.2.   TOÁN   H  C   S    THCS.TOANMATH.com  S      H    PH  NG TRÌNH B  C NH  T HAI    N  Ph  ng trình (1) có      th    là    ng th  ng v  i Ph  ng trình (1) có      th    là    ng th  ng v  i  Nghi  m c  a h    là nghi  m chung c  a hai ph  ng trình (1) và (2)  S    nghi  m c  a h   là s    giao    i  m c  a hai    ng th  ng   và  N  u   là nghi  m c  a   h   Nhìn nhanh s    nghi  m c  a h  : * Vô nghi  m * M  t nghi  m duy nh  t * Vô s    nghi  m

Chuyên đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

1.   TOÁN   H  C   S    THCS.TOANMATH.com  DI  N TÍCH XUNG QUANH VÀ TH    TÍCH C  A HÌNH TR   A.TR  NG TÂM C    B  N C  N    T I. TÓM T  T LÝ THUY  T  Cho hình tr    có bán kinh    y R và chi  u cao h. Khi      1.   Di  n tích xung quanh: S   xq   =   2   . Rh    2.   Di  n tích       2   . R    3.   Di  n tích toàn ph  n: S tp   =   2 2   2   . Rh   R        4.   Th    tích: V =   2   . R h    II. BÀI T  P VÀ CÁC D  NG TOÁN D  ng 1. Tính bán kính    y, chi  u cao, di  n tích xung quanh, di  n tích toàn ph  n và th    tích c  a hình tr   Ph  ng pháp gi  i: V  n d  ng các công th  c trên      tính bán kính      u cao, di  n tích    y, di  n tích xung quanh, di  n tích toàn ph  n và th    tích c  a hình tr  .  1.1.    i  n các k  t qu    t  ng    ng c  a hình tr    vào ô tr  ng:  Bán kính   y ( cm ) Chi  u cao ( cm ) Chu vi     ( cm ) Di  n tích     ( cm 2 ) Di  n tích xung quanh ( cm 2 ) Di  n tích toàn ph  n ( cm 2 ) Th   tích ( cm 3 )  1   2 5   4 10   8   8   400    1.2.    i  n các k  t qu    t  ng    ng c  a hình tr    vào ô tr  ng:  Bán kính   y ( cm ) Chi  u cao ( cm ) Chu vi     ( cm ) Di  n tích     ( cm 2 ) Di  n tích xung quanh ( cm 2 ) Di  n tích toàn ph  n ( cm 2 ) Th   tích ( cm 3 )2.   TOÁN   H  C   S    THCS.TOANMATH.com  2   3 2   100   8   3   8   400    2.1.   M  t hình tr    có      dài    ng cao g  p        ng kính      t th    t  ch c  a hình tr    là   3 128   cm     . Tính di  n tích xung quanh c  a hình tr  .  2.2.   M  t hình tr    có bán kính      t di  n tích toàn ph  n c  a hình tr    g  p      n tích xung quanh. Tính chi  u cao c  a hình tr  .  D  ng 2. Bài t  p t  ng h  p.  Ph  ng pháp gi  i: V  n d  ng m  t cách linh ho  t ki  n th  c v    hình h  c ph  ng        c h  c k  t h  p các công th  c và lí thuy  t v    hình tr    k  t h  p gi  i bài t  p.  3.1.   Cho n  a    ng tròn    ng kính AB = 2R. T    A và B k    hai ti  p tuy  n Ax, By. Qua    i  m M thu  c n  a    ng tròn k    ti  p tuy  n th    ba c  t các ti  p tuy  n Ax, By l  n l  t      C và D. a) Ch  ng minh: i) AC + BD = CD;   ii)      0 D   90 CO      ;   iii) AC.BD = 2 . 4  AB  b) G  i E là giao    i  m c  a OC và AM, F là giao    i  m c  a MB và OD. Cho bi  t OC = 2R, hãy tính di  n tích xung quanh và th    tích hình tr    t  o thành khi cho t    giác EMFO quay quanh EO.  3.2.   Cho tam giác ABC (AB < AC) n  i ti  p    ng tròn (O; R)    ng kính BC. V     ng cao AH c  a tam giác ABC.    ng tròn tâm K    ng kính AH c  t AB, AC l  n l  t t  i D và E. a) Ch  ng minh t    giác ADHE là hình ch    nh  t và AB.AD = AE.AC. b) Cho bi  t BC = 25cm và AH = 12cm. Hãy tính di  n tích xung quanh và th    tích c  a hình t  o thành b  i khi cho t    giác ADHE quay quanh AD.  III. BÀI T  P C    B  N V    NHÀ 4.    i  n các k  t qu    t  ng    ng c  a hình tr    vào ô tr  ng:

Chuyên đề hình trụ, diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ

1.   TOÁN   H  C   S    THCS.TOANMATH.com  CHUYÊN      M  T S    H    TH  C V    C  NH VÀ    NG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG A.LÝ THUY  T B.D  NG BÀI MINH H  A I.BÀI TOÁN VÀ CÁC D  NG BÀI VÀ PH  NG PHÁP D  ng 1: Ch  ng minh h    th  c  Ph  ng pháp gi  i  S    d  ng    nh lý Ta-lét và h    th  c l  ng      c bi  n    i các v  ,    a v    d  ng    n gi  n      ch  ng minh.  Bài 1.   Cho   ABC    nh  n có    ng cao   AH   . Ch  ng minh   2   2   2   2  AB   AC   BH   CH          .  Bài 2.   Cho t    giác l  i   ABCD   có   AC   BD    t  i   O   . Ch  ng minh   2   2   2   2  AB   CD   AD   BC          .  Bài 3.   Cho tam giác   ABC   cân t  i         0 90 A   A      , k    BM   CA    . Ch  ng minh  2 2   1.  AM   AB MC   BC                   Bài 4 .   M  t    ng th  ng    i qua    nh A c  a hình bình hành ABCD c  t BD, BC, DC theo th    t       E, K, G. Ch  ng minh r  ng: a)   2   . AE   EK EG    ; b)   1   1   1  AE   AK   AG        ; c) Khi    ng th  ng thay    i v    trí nh  ng v  n    i qua A thì tích BK.DG có giá tr    không thay    i.  Bài 5.   Cho hình thang ABCD có   , AB   a CD   b       . Qua giao    i  m O c  a hai    ng chéo, k     ng th  ng song song v  i AB, c  t AD và BC theo th    t       E và G. Ch  ng minh r  ng   1   1   1   1  OE   OG   a   b           .  D  ng 2: Tìm      dài    o  n th  ng, s     o góc  Ph  ng pháp gi  i  B  c 1:    t      dài c  nh, góc b  ng    n. B  c 2: Thông qua gi    thi  t và các h    th  c l  ng l  p ph  ng trình ch  a    n. B  c 3: Gi  i ph  ng trình, tìm    n s  . T           dài    o  n th  ng ho  c góc c  n tìm.  Bài 1.   Cho   ABC    vuông t  i   A   có    ng cao   AH   , có   15 cm,   12 cm AB   AH       . Tính   ,   ,   , BH   BC CH   AC  Bài 2.   Cho hình thang   ABCD   , v        DE   AC   E   AC       . Bi  t   9 cm,   17 cm,   15 cm. AB   AC   CD         a)   Tính   ,   , AD BC DE   . b) Tính   , ABCD   ABC S   S   .  Bài 3.   Cho   ABC    vuông t  i   A   , có   3   ,   30 cm 4  AB   AC BC       . Tính   ,   . AB AC  Bài 4.   Cho hình thoi BEDF n  i ti  p tam giác ABC (E thu  c AB, D thu  c AC, F thu  c BC).2.   TOÁN   H  C   S    THCS.TOANMATH.com  a) Tính c  nh hình thoi bi  t   , AB   c   BC   a       . b) Ch  ng minh   2 ac BD   a   c        v  i   , AB   c   BC   a       . c) Tính      dài AB, BC, bi  t   ,   , AD   m   DC   n   DE   d          .  Bài 5.   Cho tam giác ABC,   / / PQ   BC   v  i P, Q là các    i  m t  ng    ng thu  c AB, AC.    ng th  ng PC và QB c  t nhau t  i G.    ng th  ng    i qua G và song song v  i BC c  t AB t  i E và AC t  i F. Bi  t , PQ   a   FE   b       . Tính      dài c  a BC.  Bài 6.   Trên c  nh BC c  a hình vuông ABCD c  nh 6, l  y    i  m E sao cho   2 BE      . Trên tia    i c  a tia CD l  y    i  m F sao cho   3 CF      . G  i M là giao    i  m c  a AE và BF. Tính góc AMC.  D  ng 3. Toán th  c t   Bài 1:   M  t c  t      t    t dài 7,5 m, các tia sáng m  t tr  i t  o v  i m  t    t m  t góc x  p x   b  ng   42    . Tính chi  u cao c  a c  t      Bài 2:         cao 920 m, t    m  t máy bay tr  c th  ng ng  i ta nhìn hai    i  m D, C c  a hai    u c  u nh  ng góc so v  i    ng vuông góc v  i m  t    t các góc l  n l  t là   37 ,   31 .                Tính chi  u dài CD c  a cây c  u.  Bài 3.   M  t s  i dây treo t    ng  n cây th    xu  ng    t thì d    ra m  t    o  n dây dài   0, 5 m   . N  u kéo c  ng s  i dây sao cho    u dây ch  m    t thì    o    c kho  ng cách t     u dây    n g  c cây là   2, 5 m   . Tính chi  u cao cây.  Bài 4.   Nhà An      v    trí   A   , nhà B  o      v    trí   B   cách nhau   2   m k   . Quán Game      t  i v    trí   C   , bi  t   800 m AC     và   AB   AC    . Vào m  t ngày    p tr  i, An h  n B  o    n quán Game. Bi  t An    i b    v  i v  n t  c   5   m/h k   và B  o    i xe    p. H  i B  o ph  i    i v  i v  n t  c bao nhiêu       n quán Game cùng lúc v  i An.

Chuyên đề một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

D  U HI  U NH  N BI  T - TI  P TUY  N C  A    NG TRÒN A.TÓM T  T LÝ THUY  T D  u hi  u 1.   N  u m  t    ng th  ng    i qua m  t    i  m c  a    ng tròn và vuông góc v  i bán kính    i qua    i  m        ng th  ng â    là m  t ti  p tuy  n c  a    ng tròn.  D  u hi  u 2.   Theo    nh ngh  a ti  p tuy  n.  B.BÀI T  P VÀ CÁC D  NG TOÁN  D  ng 1. Ch  ng minh m  t    ng th  ng là ti  p tuy  n c  a m  t    ng tròn  Ph  ng pháp gi  i:      ch  ng minh    ng th  ng   a   là ti  p tuy  n c  a    ng tròn (O;   R)   t  i ti  p    i  m C, ta có th    làm theo m  t trong các cách sau:  Cách   1. Ch  ng minh C n  m trên (O) và OC vuông góc vói   a   t  i C.  Cách   2. K    OH   vuông góc   a   t  i   H   và ch  ng minh   OH = OC = R. Cách   3. V    ti  p tuy  n   a'   c  a (O) và ch  ng minh   a      a'.  Bài 1. Cho tam giác   ABC   có   AB   = 6   cm, AC   = 8   cm, BC =   10   crn.   V     ng tròn (B;   BA).   Ch  ng minh   AC   là ti  p tuy  n c  a    ng tròn (B). Bài 2. Cho    ng th  ng   d   và   A   là    i  m n  m trên   d; B   là    i  m n  m ngoài   d.   Hãy d  ng    ng tròn (O)    i qua    i  m B và ti  p xúc v  i   d   t  i   A.  Bài 3. Cho tam giác   ABC   cân t  i   A   có các    ng cao   AH   và   BK   c  t nhau t  i   I.   Ch  ng minh: a)    ng tròn    ng kính   AI    i qua   K;  b)   HK   là ti  p tuy  n c  a    ng tròn    ng kính   AI.  Bài 4. Cho tam giác   ABC   có hai    ng cao   BD   va CE c  t nhau t  i   H.  a) Ch  ng minh b  n    i  m   A, D, H, E   cùng n  m trên m  t    ng tròn. b) G  i (O) là    ng tròn    i qua b  n    i  m   A, D, H, E   và   M   là trung    i  m c  a   BC.   Ch  ng minh   ME   là ti  p tuyên c  a (O).  D  ng 2. Tính      dài  Ph  ng pháp gi  i:   N  i tâm v  i ti  p    i  m      v  n d  ng    nh lý v    tính ch  t c  a ti  p tuyên và s    d  ng các công th  c v    h    th  c l  ng trong tam giác vuông      tính      dài các    o  n th  ng. Bài 5. Cho    ng tròn (O) có dây   AB   khác    ng kính. Qua   O   k     ng vuông góc v  i   AB,   c  t ti  p tuy  n t  i   A   c  a (O)       i  m C. a) Ch  ng minh   CB   là ti  p tuy  n c  a    ng tròn. b) Cho bán kính c  a (O) b  ng 15   cm   và dây   AB =   24   cm.  Tính      dài    o  n th  ng OC. Bài 6. Cho    ng tròn (O; R)    ng kính   AB.   V    dây   AC   sao cho    CAB   30       . Trên tia    i c  a tia  BA   l  y    i  m   M   sao cho   BM = R.   Ch  ng minh: a)   MC   là ti  p tuy  n c  a (O); b)   M C   R   3    .  Bài 7. Cho    ng tròn tâm   O   có bán kính   OA = R,   dây   BC   vuông góc vói   OA   t  i trung    i  m   M   c  a  OA.a) T    giác   OCAB   là hình gì? Vì sao? b) K    ti  p tuy  n v  i    ng tròn t  i   B,   c  t    ng th  ng   OA   t  i E. Tính      dài   BE   theo   R.  Bài 8. Cho tam giác   ABC   vuông      A, AH   là    ng cao,   AB   = 8   cm,BC   = 16   cm.   G  i   D   là    i  m     x  ng v  i   B   qua   H.   V     ng tròn    ng kính   CD   c  t   AC      E.  a) Ch  ng minh   HE   là ti  p tuy  n c  a    ng tròn. b) Tính      dài    o  n th  ng   HE.  D  ng 3.T  ng h  p  Bài 9.Cho tam giác   ABC   cân t  i   A,   n  i ti  p    ng tròn tâm O. V    hình bình hành   ABCD.   Ti  p tuy  n t  i C c  a    ng tròn c  t    ng th  ng   AD   t  i   N.   Ch  ng minh: a)    ng th  ng   AD   là ti  p tuy  n c  a (O); b) Ba    ng th  ng   AC, BD   và   ON    ng quy. Bài 10.Cho n  a    ng tròn tâm   O    ng kính   AB   và   M   là    i  m n  m trên (O). Ti  p tuy  n t  i   M   c  t ti  p tuy  n t  i   A   và   B   c  a (O) l  n l  t      C và D.    ng th  ng   AM   c  t OC t  i E,    ng th  ng   BM   c  t  OD   t  i F. a) Ch  ng minh    COD   90       . b) T    giác   MEOF   là hình gì? c) Ch  ng minh   AB   là ti  p tuy  n c  a    ng tròn    ng kính CD. Bài 11.Cho tam giác   ABC   vuông t  i   A có AH   là    ng cao. G  i   BD, CE   là các ti  p tuy  n c  a    ng tròn   (A; AH)   v  i   D ,   E   là các ti  p diêm. Ch  ng minh: a) Ba    i  m   D,   A, E   th  ng hàng;  b) DE   ti  p xúc v  i    ng tròn    ng kính   BC.  Bài 12.Cho    i  m   M   n  m trên n  a    ng tròn tâm   o    ng kính   AB.   Qua   M   v    ti  p tuy  n   xy   và g  i  C ,   D   l  n l  t là hình chi  u vuông góc c  a   A, B   trên   xy.   Xác    nh v    trí c  a    i  m   M   trên (O) sao di  n tích t    giác   ABCD    t giá tr    l  n nh  t. Bài 13.Cho    ng tròn (O)    ng kính   AB   = 10   cm   và   Bx   là ti  p tuy  n c  a (O). G  i C là m  t    i  m trên (O) sao cho    CAB   30       và   E   là giao    i  m c  a các tia   AC, Bx.  a) Tính      dài các    o  n th  ng   AC, CE v    BC.  b) Tính      dài    o  n th  ng   BE.  Bài 14.Cho    ng tròn (O)    ng kính   AB.   Lâ     i  m   M   thu  c   (O) sao   cho  MA < MB.   V    dây   MN   vuông góc v  i   AB   t  i   H.    ng th  ng   AN   c  t   BM   t  i C.    ng th  ng qua C vuông góc v  i   AB   t  i   K   và c  t   BN   t  i   D.  a) Ch  ng minh   A, M,   C,   K   cùng thu  c    ng tròn. b) Ch  ng minh   BK   là tia phân giác c  a góc   MBN.  c) Ch  ng minh      KMC   cân và KM là ti  p tuy  n c  a (O). d) Tìm v    trí c  a M trên (O)      t    giác   MNKC   tr    thành hình thoi.  H  NG D  N  Bài 1. Ta có    2   2   2 0 BC   AB   AC BAC   90   BA   AC               

Chuyên đề dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

1.   TOÁN   H  C   S    THCS.TOANMATH.com  DI  N TÍCH HÌNH TRÒN, HÌNH QU  T TRÒN A.TR  NG TÂM C    B  N C  N    T. I. TÓM T  T LÝ THUY  T  1.   Công th  c di  n tích hình tròn Di  n tích S c  a m  t hình tròn bán kinh R    c tính theo công th  c:  2  S   R     2.   Công th  c di  n tích hình qu  t tròn Di  n tích hình qu  t tròn bán kính E, cung n   0    c tính theo công th  c:  2 360  R n S      hay   2  lR S      . (l là      dài cung n   0   c  a hình qu  t tròn).  II. BÀI T  P VÀ CÁC D  NG TOÁN D  ng 1.   Tính di  n tích hình tròn, hình qu  t tròn và các lo  i l  ng có liên quan  Ph  ng pháp gi  i: Áp d  ng các công th  c trên và các ki  n th  c      1.1.    i  n vào ô tr  ng trong b  ng sau (làm tròn k  t qu     n ch    s    th  p phân th    nh  t):  Bán kính   ng tròn (R)     dài    ng tròn (C) Di  n tích hình tròn (S) S     o c  a cung tròn n   0 Di  n tích hình qu  t tròn cung n   0  12cm   45   0 2cm   12,5cm   2 40cm   2   10cm   2  1.2.    i  n vào ô tr  ng trong b  ng sau (làm tròn k  t qu     n ch    s    th  p phân th    nh  t).  Bán kính   ng tròn (R)     dài    ng tròn (C) Di  n tích hình tròn (S) S     o c  a cung tròn n   0 Di  n tích hình qu  t tròn cung n   02.   TOÁN   H  C   S    THCS.TOANMATH.com  14cm   60   0 4cm   15cm   2 60cm   2   16cm   2  2.1.   Cho hình vuông có c  ng là 4cm n  i ti  p    ng tròn (O). Hãy tính      dài    ng tròn (O) và di  n tích hình tròn (O).  2.2.   Cho hình vuông có c  nh là 5cm n  i ti  p    ng tròn (O). Hãy tính      dài    ng tròn (O) và di  n tích hình tròn (O).  3.1.   Cho tam giác ABC n  i ti  p    ng tròn (O; 3cm). Tính di  n tích hình qu  t tròn gi  i h  n b  i hai bán kính OA, OC và cung nh    AC khi      0 40 ABC      .  3.2.   Cho tam giác ABC n  i t  p    ng tròn (O; 6cm). Tính di  n tích hình qu  t tròn gi  i h  n b  i hai bán kính OA, OC và cung nh    AC khi      0 60 ABC      .  D  ng 2. Bài toán t  ng h  p Ph  ng pháp gi  i:   S    d  ng linh ho  t các ki  n th  c      c      tính góc      tâm, bán kính    ng tròn. T        c di  n tích hình tròn và di  n tích hình qu  t tròn.  4.1.   Cho    ng tròn (O; R) và m  t    i  m M sao cho OM = 2R. T    M v    các ti  p tuy  n MA, MB v  i   ng tròn (A, B là các ti  p    i  m). a) Tính      dài cung nh    AB. b) Tính di  n tích gi  i h  n b  i hai ti  p tuy  n AM, MB và cung nh    AB.  4.2.   Cho    ng tròn (O)    ng kính   AB.   Lây M thu  c    o  n   AB.   v    dây CD vuông góc v  i   AB   t  i   M.   Gi   s    AM   = 2 cm   và CD = 4   3   cm.   Tính: a)      dài    ng tròn (O) và di  n tích    ng tròn (O); b)      dài cung    D CA   và di  n tích hình qu  t tròn giói h  n b  i hai bán kính OC, OD và cung nh     D C   .  III. BÀI T  P C    B  N V    NHÀ 5.   Cho    ng tròn (O;   R),    ng kính   AB   c     nh. G  i   M   là trung    i  m    o  n   OB.   Dây CD vuông góc v  i  AB   t  i M.    i  m E chuyên    ng trên cung l  n CD   (E   khác   A).   Nôi   AE   c  t CD t  i   K.   N  i   BE   c  t CD t  i H .  a) Ch  ng minh bôn    i  m   B,   M,   E, K   thu  c m  t    ng tròn. b) Ch  ng minh   AE.AK   không    i.

Chuyên đề diện tích hình tròn, hình quạt tròn

1.   TOÁN   H  C   S    THCS.TOANMATH.com  T    GIÁC N  I TI  P A.TR  NG TÂM C    B  N C  N    T I. TÓM T  T LÝ THUY  T  1.    nh ngh  a  - T    giác n  i ti  p    ng tròn là t    giác có b  n    nh n  m trên    ng tròn     - Trong Hình 1, t    giác ABCD n  i ti  p (O) và (O) ngo  i ti  p t    giác ABCD.  2.    nh lí  - Trong m  t t    giác n  i ti  p, t  ng s     o hai góc    i di  n b  ng 180°. - N  u m  t t    giác có t  ng s     o hai góc    i di  n b  ng 180° thì t    giác      i ti  p    c    ng tròn.  3. M  t s    d  u hi  u nh  n bi  t t    giác n  i ti  p  - T    giác có t  ng hai góc    i b  ng 180°. - T    giác có góc ngoài t  i m  t    nh b  ng góc trong c  a    nh    i di  n. - T    giác có 4    nh cách    u m  t    i  m c     nh (mà ta có th    xác    nh    c).    i  m      a    ng tròn ngo  i ti  p t    giác. -T    giác có hai    inh k    nhau cùng nhìn c  nh ch  a hai    nh còn l  i d  i m  t góc    . Chú ý: Trong các hình      c thì hình ch    nh  t, hình vuông, hình thang cân n  i ti  p    c    ng tròn.  II. BÀI T  P VÀ CÁC D  NG TOÁN D  ng 1. Ch  ng minh t    giác n  i ti  p  Ph  ng pháp gi  i :      ch  ng minh t    giác n  i ti  p, ta có th    s    d  ng m  t trong các cách sau:  Cách 1.   Ch  ng minh t    giác có t  ng hai góc      ng 180°.  Cách   2. Ch  ng minh t    giác có hai    nh k    nhau cùng nhìn c  nh ch  a hai    nh còn l  i d  i m  t góc    .  Cách 3.   Ch  ng minh t    giác có góc ngoài t  i m  t    nh b  ng góc trong c  a    nh    i di  n.  Cách 4.   Tìm    c m  t    i  m cách    u 4    nh c  a t    giác.2.   TOÁN   H  C   S    THCS.TOANMATH.com  1.1.   Cho tam giác   ABC   nh  n,    ng cao   BM   và   CN   c  t nhau t  i H .   Ch  ng minh các t    giác   AMHN   và  BNMC   là nh  ng t    giác n  i tiêp.  1.2.   Cho    i  m   A   n  m ngoài    ng tròn (O), qua   A   k    hai ti  p tuy  n   AB   và   AC   v  i    ng tròn (   B, c   là ti  p   i  m). Ch  ng minh t    giác   ABOC   là t    giác n  i ti  p.  2.1.   Cho t    giác   ABCD   n  i ti  p (O),   M   là    i  m chính gi  a c  a cung   AB.   N  i   M   v  i   D, M   v  i C c  t   AB   l  n l  t      E   và   P.   Ch  ng minh   PEDC   là t    giác n  i ti  p.  2.2.   Cho tam giác   ABC   nh  n n  i ti  p    ng tròn   (O). M   là    i  m thu  c    ng tròn. V    MH   vuông góc v  i  BC   t  i   H,   v    MI   vuông góc v  i   AC.   Ch  ng minh   MIHC   là t    giác n  i ti  p.  D  ng 2. S    d  ng t    giác n  i ti  p      ch  ng minh các góc b  ng nhau, các    o  n th  ng b  ng nhau, các   ng th  ng song song ho  c    ng quy, các tam giác    ng d  ng...  Ph  ng pháp:   S    d  ng tính chât c  a t    giác n  i ti  p.  3.1.   Cho    ng tròn (O)    ng kính   AB.   G  i   H   là    i  m n  m gi  a O và   B.   K    dây CD vuông góc v  i   AB  t  i   H . Trên cung nh    AC   l  y    i  m   E,   k    CK      AE   t  i   K.    ng th  ng   DE   c  t   CK   t  i   F.   Ch  ng minh: a) T    giác   AtìCK   là t    giác n  i ti  p; b) A Hì.AB = AD 2   ;  c) Tam giác   ACE   là tam giác cân.  3.2.   Cho n  a (O)    ng kính   AB.   L  y M      OA   ( M   không trùng o và   A).   Qua   M   v     ng th  ng   d   vuông góc v  i   AB.   Trên   d   l  y   N   sao cho   ON > R.   Nôi   NB   c  t (O) t  i c.K    ti  p tuy  n   NE   v  i (O) (£ là ti  p    i  m,  E   và   A   cùng thu  c n  a m  t ph  ng b    d).   Ch  ng minh: a) B  n    i  m   O, E, M, N   cùng thu  c m  t    ng tròn; b)   NE   2   = NC.NB ;  c)       NEH   NME    (H là giao    i  m c  a   AC   và   d );  d)   NF   là ti  p tuy  n (O) v  i   F   là giao    i  m c  a   HE   và (O).  4.1.   Cho    ng tròn (O)    ng kính   AB,   g  i I là trung    i  m c  a   OA,   dây CD vuông góc v  i   AB   t  i   I.   L  y  K   tùy ý trên cung   BC   nh  ,   AK   c  t CD t  i   H.  a) Ch  ng minh t    giác   BIHK   là t    giác n  i ti  p. b) Ch  ng minh   AHAK   có giá tr    không ph    thu  c v         i  m   K.  c) K    DN      CB, DM      AC.   Ch  ng minh các    ng th  ng   MN, AB, CD    ng quy.

Chuyên đề tứ giác nội tiếp

1.   TOÁN   H  C   S    THCS.TOANMATH.com  V    TRÍ T  NG    I C  A HAI    NG TRÒN A.KI  N TH  C TR  NG TÂM 1.Tính ch  t c  a    ng n  i tâm  -  ng n  i tâm (  ng th  ng    i qua tâm 2    ng tròn) là tr  c    i x  ng c  a hình t  o b  i hai    ng tròn. Chú ý:     ng tròn ti  p xúc nhau thì ti  p    i  m n  m trên    ng n  i tâm. -N  u hai    ng tròn c  t nhau thì    ng n  i tâm là    ng trung tr  c c  a dây chung.  2.Liên h    gi  a v    trí c  a hai    ng tròn v  i    o  n n  i tâm   d   và các bán kính   R   và r  V    trí t  ng    i c  a hai    ng tròn (O;R) và (O’;r) vói R>r S     i  m chung H    th  c gi  a d và R, r  H ai    ng tròn c  t nhau   2   R-r<d<R+r Hai    ng tròn ti  p xúc nhau 1 - Ti  p xúc ngoài   d = R + r, - Ti  p xúc trong   d = R-r Hai    ng tròn không giao nhau 0 -      ngoài nhau   d> R + r - (O)    ng (O')   d<R-r - (O) và (O')    ng tâm   d = 0  B.CÁC D  NG BÀI MINH H  A D  ng 1: Nh  n bi  t v    trí t  ng    i c  a hai    ng tròn.  Ph  ng pháp gi  i: Áp d  ng các ki  n th  c v    v    trí t  ng    i c  a hai    ng tròn liên quan    n tr  ng h  p hai    ng tròn ...  Bài 1:   Cho    ng tròn tâm   O   bán kính   R   và    ng tròn tâm   ' O   bán kính   r   (   R   r    ).Vi  t các h    th  c t  ng    ng gi  a   r   , R và   OO'   vào b  ng sau.  V    trí t  ng    i c  a hai    ng tròn   S     i  m chung   H    th  c gi  a   OO'  r   và   R  Hai    ng tròn c  t nhau   2 Hai    ng tròn ti  p xúc nhau +) Ti  p xúc ngoài +) Ti  p xúc trong 1 Hai    ng tròn không giao nhau +)       O   và       ' O      ngoài nhau +)       O    ng       ' O  02.   TOÁN   H  C   S    THCS.TOANMATH.com  Bài 2:   Cho    ng tròn tâm   O   bán kính   R   và    ng tròn tâm   ' O   bán kính   r   .    i  n vào ch    tr  ng trong b  ng sau.  V    trí t  ng    i c  a hai    ng tròn   OO'   R   r  14   8   6 Hai    ng tròn ti  p xúc trong   17   5 9   6   4 36   11   17  D  ng 2: Bài t  p v    hai    ng tròn c  t nhau  Ph  ng pháp: Áp d  ng các ki  n th  c v    v    trí t  ng    i c  a hai    ng tròn liên quan    n tr  ng h  p hai    ng tròn c  t nhau.  Bài 3:   Cho    ng tròn   (   ,6 cm) O   và    ng tròn   (   ,5 cm) O    có    o  n n  i tâm   8 OO    cm. Bi  t    ng tròn (   ) O   và   (   ) O    c  t   OO   l  n l  t t  i   N   ,   M   (hìnhbên). Tính      dài    o  n th  ng   MN   .  Bài 4:   Cho hai    ng tròn (   O   ;   4   cm) và (   O    ;   3   cm) có   5 OO    cm. Hai    ng tròn trên c  t nhau t  i   A   và  B   . Tính      dài   AB   .  Bài 5:   Cho hình vuông   ABCD   c  nh b  ng   a   . G  i   E   là trung    i  m c  a c  nh   CD   . Tính      dài dây cung chung   DF   c  a    ng tròn    ng kính   AE   và    ng tròn    ng kính   CD   .  Bài 6:   Cho hai    ng tròn   1   2 (O ; R),(O ; R    )   c  t nhau t  i   K   và   H    ng th  ng   1 O H   c  t       1 O   t  i   A   c  t  2 (O )   t  i   B   ,    ng th  ng   2 O H   c  t       1 O   t  i   C,   c  t   2 (O )   t  i   D   . 1) Ch  ng minh ba    i  m   A,K, D   th  ng hàng. 2) Ch  ng minh ba    ng th  ng   AC, BD,HK    ng quy t  i m  t    i  m.  Bài 7:   Cho hai    ng tròn   1   2 (O ; R),(O ; R)   c  t nhau t  i   A, B   (   1   2 O ,O   n  m khác phía so v  i    ng th  ng  AB   ). M  t cát tuy  n   PAQ   xoay quanh   A                     1   2 P   O   ,Q   O   sao cho   A   n  m gi  a   P   và   Q   . Hãy xác    inh v    trí c  a cát tuy  n   PAQ   trong m  i tr  ng h  p. 1)   A   là trung    i  m c  a   PQ  2)   PQ   có      dài l  n nh  t 3) Chu vi tam giác   BPQ   l  n nh  t 4)    BPQ S   l  n nh  t.

Chuyên đề vị trí tương đối của hai đường tròn

1.   TOÁN   H  C   S    THCS.TOANMATH.com  DI  N TÍCH VÀ TH    TÍCH C  A HÌNH C  U A.TR  NG TÂM C    B  N C  N    T I. TÓM T  T LÝ THUY  T  1. Hình c  u - Khi quay n  a hình tròn tâm O, bán kính R m  t vòng quanh   ng kính AB c     i  nh ta thu    c m  t hình c  u. - N  a    ng tròn trong phép quay nói trên t  o thành m  t m  t c  u. -    i  m O g  i là tâm, R là bán kính c  a hình c  u hay m  t c  u    2. C  t hình c  u b  i m  t m  t ph  ng - Khi c  t hình c  u b  i m  t m  t ph  ng ta    c m  t hình tròn. - Khi c  t m  t c  u bán kính R b  i m  t m  t ph  ng ta    c m  t    ng tròn, trong     +    ng tròn      u m  t ph  ng    i qua tâm (g  i là    ng tròn l  n). 3. Di  n tích, th    tích Cho hình c  u bán kính R. - Di  n tích m  t c  u:   2 4   . S   R     - Th    tích hình c  u:   3 4   . 3  V   R     II. BÀI T  P VÀ CÁC D  NG TOÁN D  ng 1. Tính di  n tích m  t c  u, th    tích hình c  u và các    i l  ng liên quan  Ph  ng pháp gi  i: Áp d  ng các công th  c   2 4 S   R      và   3 4 3  V   R         tính di  n tích m  t c  u, th    tích hình c  u và các    i l  ng liên quan.  1.1.    i  n vào các ô trông trong b  ng sau:  Bán kính hình c  u  0,4 mm   6dm   0,2 m   100 km   6hm   50 dam  Di  n tích m  t c  u2.   TOÁN   H  C   S    THCS.TOANMATH.com  Th    tích hình c  u  1.2.   D  ng c    th    thao các lo  i bóng cho trong b  ng    u có d  ng hình c  u. Hãy    i  n vào các ô trông     b  ng sau (làm tròn k  t qu     n ch    sô' th  p phân th    hai): Lo  i bóng Qu   bóng gôn Qu    khúc côn c  u Qu   ten-nít Qu   bóng bàn Qu    bia   ng kính   42,7mm   6,1 cm     dài    ng tròn l  n 23 cm Di  n tích   1697     cm   2 Th    tích   36 nem   3  2.1.   M  t hình c  u có s     o di  n tích m  t c  u (tính b  ng cm 2   )      ng s     o th    tích c  a nó (tính b  ng cm 3   ). Tính bán kính c  a hình c  u      2.1.   M  t hình c  u có di  n tích b    m  t là 1007     m   2   . Tính th    tích hình c  u      D  ng 2. Bài t  p t  ng h  p  Ph  ng pháp gi  i: V  n d  ng các công th  c trên và các ki  n th  c      c      tính các    i l  ng ch  a bi  t r  i t       n tích m  t c  u, th    tích hình c  u.  3.1.   Cho n  a    ng tròn tâm O,    ng kính AB = 2R, Ax và By là hai ti  p tuy  n v  i n  a    ng tròn t  i A và B. L  y trên tia Ax    i  m M r  i v    ti  p tuy  n MP c  t By t  i N. a) Ch  ng minh MON và APB là hai tam giác vuông    ng d  ng. b) Ch  ng minh AM.BN = R   2   . c) Tính t    s    MON APB S S   khi   . 2  R AM     d) Tính th    tích c  a hình do n  a hình tròn APB quay quan AB sinh ra.  3.2.   Cho tam giác ABC vuông cân t  i A có c  nh góc vuông b  ng a. Tính di  n tích m  t c  u    c t  o thành khi quay n  a    ng tròn ngo  i ti  p tam giác ABC m  t vòng quanh c  nh BC.  III. BÀI T  P C    B  N V    NHÀ

Chuyên đề hình cầu, diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

   DÀI    NG TRÒN, CUNG TRÒN  A.TR  NG TÂM C    B  N C  N    T I. TÓM T  T LÝ THUY  T  1. Công th  c tính      dài    ng tròn (chu vi    ng tròn)     dài (C) c  a m  t    ng tròn bán kính   R    c tính theo công th  c: C =   2   R   ho  c C =   d   (v  i   d   = 2 R).  2. Công th  c tính      dài cung tròn  Trên    ng tròn bán kính   R,      dài   l   c  a m  t cung   n°    c tính theo công th  c: . 180  R n l      II. BÀI T  P VÀ CÁC D  NG TOÁN  D  ng 1. Tính      dài    ng tròn, cung tròn  Ph  ng   pháp gi  i: Áp d  ng công th  c      n Tóm t  t lý thuy  t.  1.1.   L  y giá tr    g  n      a     là 3,14, hãy    i  n vào ô trông trong b  ng sau (  n v       dài: cm, làm tròn k  t qu     n ch    s    th  p phân th    hai). Bán kính   R   c  a    ng tròn   9   3   ng kính   d   c  a    ng tròn   16   6     dài c c  a    ng tròn   30   25,12  1.2.   L  y giá tr    g  n      a   n   là 3,14, hãy    i  n vào ô trông trong b  ng sau (  n v       dài:   cm,   làm tròn k  t qu     n ch    s    th  p phân th    hai). Bán kính   R   c  a    ng tròn   10   8   ng kính   d   c  a    ng tròn   5     dài c c  a    ng tròn   9,42   6,28  2.1.a) Tính      dài cung 60° c  a m  t    ng tròn có bán kính 3 dm.  b) Tính chu vi vành xe    p có    ng kính 600 mm.  2.1.  a) Tính      dài cung 40° c  a m  t    ng tròn có bán kính 5 dm.  b) Tính chu vi vành xe    p có    ng kính 400 mm.  3.1.   L  y giá tr    g  n      a   n   là 3,14, hãy    i  n vào ô trông trong b  ng sau (  on v       dài:   cm,   làm tròn k  t qu     n ch    s    th  p phân th    nh  t và    n    ): Bán kính   R   c  a    ng tròn   12   22   5,2 S     o   n°   c  a cung tròn   90°   60°   31°   28°     dài / c  a cung tròn   40,6   30,8   8,2  3.2.   L  y giá tr    g  n      a     là 3,14, hãy    i  n vào ô tr  ng trong b  ng sau (  n v       dài:   cm,   làm tròn k  t qu     n ch    s    th  p phân th    nh  t và    n    ): Bán kính   R   c  a    ng tròn   14   20   4,2 S     o   n°   c  a cung tròn   90°   50°   35°   20°     dài   l   c  a cung tròn   40,6   30,8   4,2  D  ng 2. M  t sô bài toán t  ng h  p  Ph  ng pháp gi  i:     ng công th  c trên và các kiên th  c      4.1.   Cho tam giác   ABC   vuông t  i   A   có   AB = 5cm, B =   60°.    ng tròn tâm 7,    ng kính   AB   c  t  BC      D.  a) Ch  ng minh   AD   vuông góc vói   BC.  b) Ch  ng minh    ng tròn tâm   K    ng kính   AC    i qua D. c) Tính      dài cung nh    BD.  4.2.   Cho n  a    ng tròn (O;   R )    ng kính   AB.   V    dây CD =   R   (thu  c cung   AD).   N  i   AC   và   BD   c  t nhau t  i M. a) Ch  ng minh tam giác   MCD    ng d  ng v  i tam giác   MBA.   Tìm t    s     ng d  ng.

Chuyên đề độ dài đường tròn, cung tròn

1.   TOÁN   H  C   S    THCS.TOANMATH.com  CUNG CH  A GÓC A.TR  NG TÂM C  N    T  I. TÓM T  T LÝ THUY  T 1. Qu    tích cung ch  a góc  V  i    o  n th  ng   AB   và góc   a   (0° <   a   < 180°) cho tr  c thì qu    tích các    i  m M tho    mãn    AMB   = a   là hai cung ch  a góc a d  ng trên    o  n   AB. Chú ý:  - Hai cung ch  a góc   a   nói trên là hai cung tròn    i x  ng nhau   qua   AB.   Hai    i  m   A, B    c coi là thu  c qu    tích. - Qu    tích các    i  m   M   nhìn    o  n th  ng   AB   cho tr  c d  i m  t góc vuông là    ng tròn    ng kính   AB.  2. Cách v    cung ch  a góc   a  - V     ng trung tr  c   d   c  a    o  n th  ng   AB;  - V    tia   Ax   t  o v  i   AB   m  t góc   a;  - V     ng th  ng   Ay   vuông góc v  i   Ax.   G  i o là giao    i  m c  a   Ay   v  i   d.  - V    cung    AmB ,   tâm O, bán kính   OA   sao cho cung này n  m      n  a m  t ph  ng b    AB   không ch  a tia   Ax.  Cung    AmB    c v    nh    trên là   m  t cung ch  a góc a.  3. Cách gi  i bài toán qu    tích  Mu  n ch  ng minh qu    tích (t  p h  p) các    i  m M tho    mãn tính ch  t T là m  t hình   H   nào      i ch  ng minh hai ph  n:  Ph  n thu  n:   M  i    i  m có tính ch  t T    u thu  c hình   H.  Ph  n    o:   M  i    i  m thu  c hình   H    u có tính ch  t   T.  T         i    n k  t lu  n qu    tích các    i  m   M   có tính ch  t   T   là hình   H.  II. BÀI T  P VÀ CÁC D  NG TOÁN D  ng 1. Qu    tích là cung ch  a góc    Ph  ng pháp gi  i:   Th  c hi  n theo ba b  c sau:  B  c 1 . Tìm    o  n cô    nh trong hình v  ;2.   TOÁN   H  C   S    THCS.TOANMATH.com  B  c   2. N  i    i  m ph  i tìm v  i hai    u    o  n th  ng c     nh        nh góc   a   không    i;  B  c   3. Kh  ng    nh qu    tích    i  m ph  i tìm là cung ch  a góc   a   d  ng trên    o  n c     nh.  1.1.   Cho tam giác   ABC   có   BC c     nh và góc   A   b  ng 50°. G  i D là giao    i  m c  a ba    ng phân giác trong c  a tam giác. Tìm qu    tích    i  m D.  1.2.   Cho tam giác   ABC   vuông t  i   A,   có c  nh   BC c     nh. G  i   I   là giao    i  m c  a ba    ng phân giác trong. Tìm qu    tích    i  m   1   khi    i  m   A   thay    i.  D  ng 2. Ch  ng minh nhi  u    i  m thu  c    ng tròn  Ph  ng pháp gi  i:   Ch  ng minh nhi  u    i  m cùng thu  c n  a m  t phang b    là   AB   và cùng nhìn    o  n c    nh   AB   d  i m  t góc không    i.  2.1.   Cho n  a    ng tròn    ng kính   AB.   G  i M là    i  m chính gi  a c  a cung   AB.   Trên cung   AM   l  y    i  m  N.   Trên tia    i c  a tia   MA   lây    i  m D sao cho   MD = MB,   trên tia    i c  a tia   NB   l  y    i  m   E   sao cho   NA = NE,   trên tia    i c  a tia   MB   l  y    i  m c sao cho MC =   MA.   Ch  ng minh 5    i  m   A, B, C, D, E   cùng thu  c m  t    ng tròn.  2.2.   Cho   I, O   l  n l  t là tâm    ng tròn n  i ti  p, ngo  i ti  p c  a tam giác   ABC   v  i    A   = 60°. G  i   H   là tr  c tâm c  a    ABC.   Ch  ng minh các    i  m B, C, O,   H, I   cùng thu  c m  t    ng tròn.  D  ng 3. D  ng cung ch  a góc  Ph  ng pháp gi  i:   Th  c hi  n theo b  n b  c sau: B  c 1. V     ng trung tr  c d c  a    o  n th  ng AB; B  c 2. V    tia Ax t  o v  i AB m  t góc    ; B  c 3. V     ng th  ng Ay vuông góc v  i Ax. G  i O là giao    i  m c  a Ay v  i d. B  c 4. V    cung    AmB   , tâm Om bán kính OA sao cho cung này n  m      n  a m  t ph  ng b    AB không ch  a tia Ax. Cung    AmB    c v    nh    trên là m  t cung ch  a góc    .  3.1.   D  ng m  t cung ch  a góc 55   0   trên    o  n th  ng AB = 3cm.  3.2.   D  ng tam giác ABC, bi  t BC = 3cm, AB = 3,5cm và    A   = 50   0   .  III. BÀI T  P V    NHÀ 4.   Cho hình vuông ABCD. Trên c  nh BC l  y    i  m E, trên tia    i c  a tia CD l  y    i  m F sao cho CE = CF. G  i M là giao    i  m c  a hai    ng th  ng DE và BF. Tìm qu    tích c  a    i  m M khi E di    ng trên c  nh BC.

Chuyên đề cung chứa góc

PHÒNG GD&ĐT BA ĐÌNH  TRƯỜNG THCS THĂNG LONG     CƯƠNG ÔN TẬ P H  C KÌ I - MÔN TOÁN 9  Năm họ c 2021      2022  A. PHẦN ĐẠI SỐ  I. LÝ THUYẾT :  Trả lời các câu hỏi ôn tập chương I( trang 39 –   SGK), chương II ( trang 59 –   SGK).  II.   BÀI TẬP: Ôn theo dạng sgk, sbt  Bài 1 . Thực hiện phép tính:  a) 3   12   3   27   5   48          b)      7   2 14   28   7   5 8         c) 8   50 24   .   6 3   3                        d) 2  2   2(   3   2)   (1   2   2   2   6 )            e) 9   4   5   9   4   5          f) 1 7   4   3   2   3          g) 3   3  5   2   7   5   2   7          h) 3   3  45   29   2   45   29   2         i) 2   8   5   57   28   2             ;   j) 13   6   4   9   4   2         k) 1   1   1   1 ... 1   2   2   3   3   4   2021   2022                       l) 1   1   1   1 ... 2 1   1 2   3   2   2   3   4   3   3   4   100   99   99 100                       Bài 2 . Giải các phương trình sau:  a) 25   9   8 x   x       b) 3   2 12   7   27   60 x   x   x         c) 2 9   9   4   4   16   16   34   0 3  x   x   x                      d) 2   6   9   3 x   x         e) 2   2  4   4   2   1 x   x   x   x                f) 6   0 x   x         g) 3   5   3   2 x   x             h) 2  25   4   2   5   2 x   x         i*) 2  4   3   3   4   3   2   2   1   0 x   x   x   x   x                      ;   j) 2   8   2   3   9   0 x   x            k*) 1 2   2000   2001   (   ) 2  x   y   z   x   y   z                         l*) 23   4   1   6   2   8   3 x   y   z   x   y   z                           m * ) 2  (   5   2)(1   7   10)   3 x   x   x   x                     n * ) 2   2   2  9   (   8)(   2)   8   2 x   x   x   x   x   x                           p*) 2  2   6   8   24 x   x   x   x                  Bài 3.   Cho biểu thức A = 3   6   4 1 1   1  x   x x x   x               a)   Tìm điều kiện   xác định   và rút gọn biểu thức A.  b)   Tính giá trị của A khi 4   2   3 x        c)   Tìm giá trị của x khi 1 3  A      . d)   Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.Bài 4:   Cho bi  u th  c A = 2   9 9 3  x   x   x x x          và B = 5 25  x   x x      (v  i 0,   9,   25 x   x   x          ) a) Rút g  n bi  u th  c A và B. b) Bi  t M = A B   . Hãy so sánh M v  i 1. c) Tìm giá tr    nh    nh  t c  a M.  Bài 5:   Cho bi  u th  c 1   3 1   1  x   x A   x   x   x                và 2 1  x B   x   x            ( 0,   1 x   x       ) a) Tính giá tr    c  a B t  i 5   5   5   5 1   .   1 1   5   1   5  x                                               b) Rút g  n bi  u th  c A c) Cho 1  A M   B        . Tìm x    1 M      .  Bài 6:   Cho bi  u th  c A = 2   1   3   11 9 3   3  x   x   x x x   x                   và B = 3 1  x x      ( 0,   9 x   x       ) a) Tính giá tr    c  a B t  i x = 2   2 2   1   2   1        b) Rút g  n bi  u th  c A c) Tìm s    nguyên x để M   AB    nh  n giá tr    nguyên d) Tìm giá tr    nh    nh  t c  a bi  u th  c M.  Bài 7:   Cho 2 bi  u th  c 2   2 9   3  x P   x   x            và 6 3  Q   x   x        (v  i 0,   9 x   x       ). 1) Rút g  n P 2) Bi  t Q A   P     .   Tìm x để 2   1 2  x A      3) So sánh A và A 2  Bài 8:   Cho 2 bi  u th  c A = 7   2 2   1  x x      và B = 3   3   36 9 3   3  x   x x x   x                   .  a) Rút g  n B b)   Tìm x để   A = B c ) Tìm x để   B nh  n giá tr    là s    nguyên dương  Bài 9:   Cho bi  u th  c A= 1 1  x x      và B= 15   2   1 : 25   5   5  x   x x   x   x                                ( 0,   25 x   x       ) a) Tính giá tr    c  a A khi x = 6 - 2 5   . b) Rút g  n B c) Tìm m      phương trình A –   B = m có nghi  m  Bài 10 . Cho hàm số bậc nhất   y = (m      2)x +3   với 2 m      là tham số.  a) Tìm m để hàm số đồng biến? nghịch biến?  b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 2).  c) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = x.  d) Vẽ đồ thị với m tìm được ở câu c. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị vừa vẽ với đường thẳng   y = 2x + 1. e)   Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m.  f)   Tìm m để khoảng cách từ O đến đường thẳng (d) bằng 1.

Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 9 năm 2021 – 2022 trường THCS Thăng Long – Hà Nội

PHÒNG GD & ĐT BA ĐÌNH  TRƯ  NG THCS GI  NG VÕ  HƯ  NG D  N     P   KI  M TRA   H  C   K    I  MÔN   TOÁN 9  NĂM H  C 2021 - 2022  I/ LÝ THUY  T C  N NH   A.     I S   1. Căn b  c hai      Căn b  c ba  + Đ  nh nghĩa căn b  c hai s    h  c, căn th  c b  c hai, đi  u ki  n đ    căn th  c  b  c hai có   nghĩa .  + H  ng đ  ng th  c:   . 2  A   A =  + M  i liên h    gi  a phép nhân và phép khai phương; phép chia và phép  khai phương.  + Các bi  n đ  i     n   bi  u th  c ch  a căn b  c hai.  2. Hàm s    b  c nh  t  + Đ  nh nghĩa hàm s    b  c nh  t, tính ch  t.  + T  ng quát đ    th    hàm s    b  c nh  t và cách v  .  + Hai đư  ng th  ng song song và c  t nhau .  + H    s    góc c  a đư  ng th  ng y = ax + b (a ≠ 0).  B.   HÌNH H  C  1. H    th  c lư  ng trong tam giác vuông  + M  t s    h    th  c v    c  nh và     ng cao trong tam giác vuông .  + T    s    lư  ng giác c  a góc nh  n .  + Gi  i tam giác vuông .  2. Đư  ng tròn  + S    xác đ  nh đư  ng tròn và tình ch  t đ  i x  ng c  a đư  ng tròn .  + Đư  ng kính và dây c  a đư  ng tròn, liên h    gi  a dây và kho  ng cách t   tâm đ  n dây .  + Ti  p   tuy  n c  a đư  ng tròn: đ  nh nghĩa, tính ch  t, d  u hi  u nh  n bi  t.  + Tính ch  t c  a hai ti  p tuy  n c  t nhau.  + V    trí tương đ  i c  a đư  ng th  ng v  i đư  ng tròn, đư  ng tròn v  i đư  ng  tròn.  II/ B  i   t  p tr  c nghi  m:  Bài 1. Ch  n phương án tr    l  i đúng cho m  i câu h  i dư  i đây.  Câu 1:   Căn b  c hai s    h  c c  a 25 là:  A.   5;   B .    5 ;   C . 625;   D .   - 5.  Câu 2:   Bi  u th  c 1 3   1  A   x  =   +   xác đ  nh khi:  A . 1 3  x       ;   B . 1 3  x       ;   C . 1 3  x       ;   D . 1 3  x       .2  Câu 3:   Bi  u th  c (   )  2  1   5   5       b  ng:  A . 2   5   ;   B . 1   2   5 +   C . 1   2   5    D . - 1  Câu 4:   V  i a > 0; bi  u th  c 4 2 2  2   b a   a   b  ng:  A . 2  2 b   B . 2  2 ab   C . 2  2   a b   D . 2  2 ab   Câu   5 :   Cho các hàm s    sau, hàm s    b  c nh  t là:  A. 2   3   5 y   x   x =      +   ;   B . 5   3 y   x =      ;  C. 2   1 y   x =      ;   D . 6 y   =   .  Câu   6 . Hàm s    nào sau đây là hàm s    ngh  ch bi  n?  A. 2   1 y   x =      .   B. 1   3 y   (   x ) = −      .   C. 2   1 y   (   x   ) = −      .   D. y   x =   .  Câu   7 . Cho   hàm số 5 5 f ( x )   , x =   có đồ thị   l        (   )  d   . Điểm nào sau đây  thuộc đồ       (   )  d  A. 0 1 M (   ; )   .   B. 2 11 N(   ;   )   .   C. 2 11 P(   ;   )    .   D. 2 12 P(   ;   )    .  Câu   8 . Cho hàm s  2   3   6 y   (   m )x =         . Tìm   c    g i   m           th    hàm s        m 3 6 A(   ;   )   A. 3 m   =   .   B. 4 m   =   .   C. 9 m   =   .   D. 2 m   =   .  Câu   9 :   V    trí tương đ  i c  a hai đư  ng th  ng (   )  2   1 d   : y   x =   +   và đư  ng th  ng (   )  2   2   0 d'   : y   x +      =  là:  A.   C  t nhau;   B . Song song;  C.   C  t nhau t  i   m  t     m tr   c t ung ;   D . Trùng nhau.  Câu   10 . Cho hàm s    b  c nh  t 2   2   3 y   (   m   )x   m =      +      ,   tìm   c    gi   m       hàm s   có đ    th    song song v  i đư  ng th  ng 3   3 y   x   m =      :  A. 2 5  m   = −   ;   B. 2 5  m   =   ;   C. 5 2  m   =   ;   D. 5 2  m   = −   .  Câu   11 .   Trong tam giác ABC vuông t  i A, đư  ng cao AH có   t    BH.BC b  ng  A . AB 2   B . AC 2   C . BC 2   D . AH 2 .  Câu   12 .   Trong tam giác ABC vuông t  i A, đư  ng cao AH có   t    HB.HC b  ng  A . AB 2   B . AC 2   C . BC 2   D . AH 2 .  Câu   1 3 . Cho x   là góc nh  n và 1 2  cos x   =   , khi đó giá tr    c  a x   là  A . 30 o   B . 45 o   C . 60 o   D . 75 o .  Câu   1 4.   Cho x   là góc nh  n và 1 2  sin x   =   , khi đó giá tr    c  a x   là  A . 30 o   B . 45 o   C . 60 o   D . 75 o .  Câu 15:   Cho tam giác ABC vuông t  i A, có AB = 18cm, AC = 24cm.   Bán kính    ng tròn ngo  i ti  p tam giác đó b  ng:  A . 30 cm   B . 20 cm   C . 15 cm   D . 10 cm

Hướng dẫn ôn tập học kỳ 1 Toán 9 năm 2021 – 2022 trường THCS Giảng Võ – Hà Nội

Mô tả tài liệu đang được cập nhật...

Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 9 năm 2020 – 2021 trường Lương Thế Vinh – Hà Nội

Trang   1 / 5  HƯ  NG D  N ÔN T  P   GI  A   H  C K    I I  NĂM H  C 20 20   -   2021  MÔN:   TOÁN      L  P 9  I .   KI  N TH  C TR  NG TÂM  Ch        N  i dung  Biểu thức chứa  c  .  -   Căn b  c hai, căn th  c b  c hai và h  ng đ  ng th  c: 2  A   A    .  -   Rút   g  n bi  u th  c ch  a căn th  c b  c hai.  -   Các câu h  i   liên quan đ  n bi  u th  c ch  a căn b  c hai.  Hệ hai phương  trình bậc nhất  hai ẩn.  -   Phương trình và h    phương trình b  c nh  t hai    n.  -   Các phương pháp gi  i h    phương trình   b  c nh  t hai    n và h    phương  trình đưa     c v    h    b  c nh  t hai    n.  -   Gi  i bài toán b  ng cách l  p h    phương trình.  Hình học   tổng  hợp.  -   H    th  c lư  ng trong tam giác vuông.  -     ng tròn, góc v  i đư  ng tròn  (Gi  i h  n h  t bài: Góc t  o b  i tia ti  p tuy  n và dây cung)  II.   BÀI T  P T    LU  N  Dạng 1:   R    bậc hai  Bài 1:   Cho bi  u th  c 2   1   11   3   3 , 9 3   3   1  x   x   x   x A   B x x   x   x  v  i 0,   9. x   x  a)   Tính giá tr    c  a B   khi 1 ; 9  x  b)   Rút g  n A   ;  c)   Tìm x   nguyên     . P   A B    nh  n giá tr    nguyên .  Bài 2 :   Cho bi  u th  c 1   2 : 5   2   5  x   x A   x   x   x  và 2 4   1  x B   x   v  i 0;   25 x   x   .  a) Tính giá tr    c  a bi  u th  c B   khi 64 x      ;  b) Rút g  n A   ;  c) Đ  t . P   A B    . Tìm giá tr    nguyên c  a x     1 3  P      .  Bài 3 :   Cho bi  u th  c: 1 4  x   x A   x           và 2   1   1 1 1   1  x   x   x B   x x   x   x   x                            v  i 0;   1. x   x      a) Tính giá tr    c  a bi  u th  c A   khi 4   2   3   7   4   3; x              b) Rút g  n bi  u th  c B   ;  c) Tìm giá tr    l  n nh  t c  a bi  u th  c   C = A. B .Trang   2 / 5  Bài   4 :   Cho   bi  u th  c 2   6 1   2   2  x C   x   x   x   x                     v  i 0;   4 x   x   .  a)   Rút g  n bi  u th  c C   ;  b)   Tính giá tr    c  a bi  u th  c C   khi 9 x      ;  c)   Tìm đi  u ki  n c  a x     9 C      ;  d)   So sánh C   v  i 1   ;  e)   Tìm đi  u ki  n c  a x     1 2  C      ;  f)   Tìm giá tr    nh    nh  t c  a bi  u th  c C   ;  g)   Tìm x   nguyên     C   nh  n giá tr    nguyên .  D  ng 2.   Giải   hệ   phương trình  Bài   5:   Gi  i   các   h    phương trình   sau:  a) 3   10 5   7   22  x   y x   y                 ;   b)                2 2   3   3 2   3   10 4   3   4 6   2   3  x   y   x   y x   y   y   x                               ;  c) 2   7   30 3   7   31  x   y x   y                       ;   d) 2   7   30 3   7   31  x   y   x   y x   y   x   y                                   ;  e)                 9 4 5 1 2 4 4 2 1 3  y x x y x x   ;   f)                  7 1 2 ) 2 ( 3 0 1 1 ) 2 ( 2  2 2  y x x y x x  g) 2   1   3   2   8 1   2   2   5  x   y x   y                                 ;   h)                 13 4 4 5 4 8 4 2 7 2 3 1 5  2 2   y y x x y x   .  Bài   6 :   Cho hệ phương trình: 4   20 10  mx   y x   my                 ( m   là tham số) .  Với giá trị nào của m   thì   hệ đã cho:  a)   Có nghiệm duy nhất;  b)   Có nghiệm duy nhất thỏa mãn 1 x   y       .  D  ng 3.   Giải   bài toán bằng cách lập hệ   phương trình  Bài 7 . Hai vòi nư  c cùng ch  y chung vào m  t b    không có nư  c thì sau 12 gi      y b  . N  u      vòi th    nh  t ch  y m  t mì nh trong 5 gi    r  i khóa l  i và m    ti  p vòi th    hai ch  y m  t

Tài liệu Toán 9